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Sagot :
Resposta:
a) S = {4, 1}
b) S = {5, - 1}
c) S = {5, 1}
d) S = {1, - 1,5}
e) S = {0,94, - 2, 72}
Explicação passo a passo:
Nessa questão, se torna notório que você tenha que ter o conhecimento prévios para partir para a forma resolutiva de uma equação do 2° grau, como a forma geral de uma equação de 2° grau caso contrário, não saberá resolver os itens dela. No intuito de auxiliá-lo(a) na compreesão do racíocinio que utilizarei na resolução dessa questão, mencionarei brevemente cada um desses assuntos, bem como a fórmula de Bhaskara.
1. Forma geral de uma equação do 2° grau
Uma equação do 2° grau com uma incógnita é aquela que pode ser escrita em sua forma reduzido, ax² + bx + c = 0, com os coeficientes da equação a, b e c pertencentes aos npumeros reais e a ≠ 0. Veja um exemplo:
[tex]4x^{2} - 3x + 10 = 0[/tex]
Nesse caso, a incógnita é o x e os coeficientes são:
[tex]a = 4[/tex] [tex]b = - 3[/tex] [tex]c = - 10[/tex]
Veja outro exemplo:
[tex]3x^{2} + (2 + x)^{2} - 5x = 12x + 1[/tex]
Apesar de essa ser uma equação de 2° grau, por não estar na forma ax² + bx + c = 0, dizemos que ela não está em sua forma dreduzida. Para adequá-la, basta realizar algumas operações, conforme apresentado a seguir:
[tex]3x^{2} + (2 + x)^{2} - 5x = 12x + 1[/tex]
[tex]3x^{2} + (2 + x) * (2 + x) - 5x = 12x + 1[/tex]
[tex]3x^{2} + 4 + 2x + 2x + x^{2} - 5x = 12x + 1[/tex]
[tex]3x^{2} + 4 + 4x + x^{2} - 5x - 12x - 1 = 0[/tex]
[tex]4x^{2} - 13x + 3 = 0[/tex]
Nesse caso, a = 4, b = - 13 e c = 3
2. Formula de Bhaskara
A fórmula de Bhaskara consiste em três passos. Vejamos alguns exemplos de como aplicar a fórmula de Bhaskara na resolução das equações do 2º grau:
Para resolvermos a equação x² + 5x + 6 = 0 no conjunto R, temos que seguir alguns passos.
Observe:
1° Passo: Determinar os coeficientes da equação do 2º grau, que, nesse caso, são: a = 1, b = 5 e c = 6
2° Passo: Encontrar o valor do discriminante (∆) da equação:
∆ [tex]= b^{2} - 4 * a * c[/tex]
∆ [tex]\\ = 52 - 4 * 1 * 6[/tex]
∆ [tex]= 25 - 24[/tex]
∆ [tex]\\ = 1[/tex]
3° Passo: Determinar as raízes da equação do 2º grau ([tex]x_1[/tex] e [tex]x_2[/tex]):
[tex]x = \frac{ - b ^{+-} \sqrt{Delta} }{2 * a}[/tex]
[tex]x = \frac{ - 5 ^{+-} \sqrt{1} }{2 * 1}[/tex]
[tex]x_1 = \frac{ - 5 + 1}{2}[/tex] [tex]x_2 = \frac{ - 5 - 1}{2}[/tex]
[tex]x_1 = \frac{ - 4}{2}[/tex] [tex]x_2 = \frac{ - 6}{2}[/tex]
[tex]x_1 = - 2[/tex] [tex]x_2 = - 3[/tex]
Portanto, as raízes da equação, ou o conjunto solução, são S = {–3, –2}.
a) 3x² - 15x + 12
1° Passo | 2° Passo | 3° Passo
a = 3 | ∆ = b² - 4 · a · c | [tex]x = \frac{ - b ^{+-} \sqrt{Delta} }{2 * a}[/tex]
b = - 15 | ∆ = (- 15)² - 4 · 3 · 12 | [tex]x = \frac{ - (-15) ^{+-} \sqrt{81} }{2 * 3}[/tex]
c = 12 | ∆ = 225 - 12 · 12 | [tex]x_1 = \frac{15 + 9}{6}[/tex] [tex]x_2 = \frac{15 - 9}{6}[/tex]
| ∆ = 225 - 144 = 81 | [tex]x_1 = \frac{24}{6}[/tex] [tex]x_2 = \frac{6}{6}[/tex]
| | [tex]x_1 = 4[/tex] [tex]x_2 = 1[/tex]
S = {4, 1}
b) x² - 4x - 5
1° Passo | 2° Passo | 3° Passo
a = 1 | ∆ = b² - 4 · a · c | [tex]x = \frac{ - b ^{+-} \sqrt{Delta} }{2 * a}[/tex]
b = - 4 | ∆ = (- 4)² - 4 · 1 · (- 5) | [tex]x = \frac{ - (- 4) ^{+-} \sqrt{36} }{2 * 1}[/tex]
c = - 5 | ∆ = 16 - 4 · (- 5) | [tex]x_1 = \frac{4 + 6}{2}[/tex] [tex]x_2 = \frac{4 - 6}{2}[/tex]
| ∆ = 16 + 20 = 36 | [tex]x_1 = \frac{10}{2}[/tex] [tex]x_2 = \frac{-2}{2}[/tex]
| | [tex]x_1 = 5[/tex] [tex]x_2 = - 1[/tex]
S = {5, - 1}
c) x² - 6x + 5
1° Passo | 2° Passo | 3° Passo
a = 1 | ∆ = b² - 4 · a · c | [tex]x = \frac{ - b ^{+-} \sqrt{Delta} }{2 * a}[/tex]
b = - 6 | ∆ = (- 6)² - 4 · 1 · 5 | [tex]x = \frac{ - (- 6) ^{+-} \sqrt{16} }{2 * 1}[/tex]
c = 5 | ∆ = 36 - 20 | [tex]x_1 = \frac{6 + 4}{2}[/tex] [tex]x_2 = \frac{6 - 4}{2}[/tex]
| ∆ = 16 | [tex]x_1 = \frac{10}{2}[/tex] [tex]x_2 = \frac{2}{2}[/tex]
| | [tex]x_1 = 5[/tex] [tex]x_2 = 1[/tex]
S = {5, 1}
d) 2x² + x - 3
1° Passo | 2° Passo | 3° Passo
a = 2 | ∆ = b² - 4 · a · c | [tex]x = \frac{ - b ^{+-} \sqrt{Delta} }{2 * a}[/tex]
b = 1 | ∆ = 1² - 4 · 2 · (- 3) | [tex]x = \frac{ - 1 ^{+-} \sqrt{25} }{2 * 2}[/tex]
c = - 3 | ∆ = 1 - 8 · (- 3) | [tex]x_1 = \frac{- 1 + 5}{4}[/tex] [tex]x_2 = \frac{1 - 5}{4}[/tex]
| ∆ = 1 + 24 = 25 | [tex]x_1 = \frac{4}{4}[/tex] [tex]x_2 = \frac{-6} {4}[/tex]
| | [tex]x_1 = 1[/tex] [tex]x_2 = -1,5[/tex]
S = {1, - 1,5}
e) 9x² + 16x - 24
1° Passo | 2° Passo | 3° Passo
a = 9 | ∆ = b² - 4 · a · c | [tex]x = \frac{ - b ^{+-} \sqrt{Delta} }{2 * a}[/tex]
b = 16 | ∆ = 16² - 4 · 9 · (- 24) | [tex]x = \frac{ - 16 ^{+-} \sqrt{1.120} }{2 * 9}[/tex]
c = - 24 | ∆ = 256 - 36 · (- 24) | [tex]x_1 = \frac{- 16+ 33}{18}[/tex] [tex]x_2 = \frac{-16-33}{18}[/tex]
| ∆ = 256 + 864 = 1.120 | [tex]x_1 = \frac{17}{18}[/tex] [tex]x_2 = \frac{-49}{18}[/tex]
| | [tex]x_1[/tex] ≅ 0,94 [tex]x_2[/tex] ≅ [tex]-2,72[/tex]
S = {0,94, - 2, 72}
Espero ter ajudado!
Se puder, avalie minha resposta pelas estrelinhas e, se gostou dela, pelo coraçãozinho.
*Caso algum erro seja identificado em meu raciocino, por favor, me avise.
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