Resposta: Veja abaixo.
Vamos lá. Primeiramente, vamos reescrever a sucessão da seguinte forma:
[tex]\begin{array}{l}u_n=\dfrac{6n+5}{2n}\implies u_n=q+\dfrac{r}{d}\end{array}[/tex]
Ou seja, o quociente somado à razão entre o resto e o divisor.
[tex]\begin{array}{l}~~\,6n+5~\underline{|~~2n~~}\\\underline{-\,6n~~}\qquad 3\\~~~0~~~~\:5\end{array}[/tex]
[tex]\therefore[/tex]
[tex]u_n=3+\dfrac{5}{2n}[/tex]
Com a sucessão nesta forma fica mais fácil mostrar sua limitação. Tomando a sucessão 5/2n e, para o seu primeiro termo, n = 1 ⇒ 5/2.1 = 5/2, observe que:
[tex]0 < \dfrac{5}{2n} \leqslant \dfrac{5}{2}[/tex]
Isto é, a sucessão é crescente para todo n pertencente aos naturais. A medida que n cresce, os termos apenas se aproximam de zero, mas nunca vai ter um termo que será igual a zero ou menor (negativo).
Para chegar na sucessão inicial, some 3 aos membros da inequação:
[tex]\begin{array}{l}0 +3 < \dfrac{5}{2n} +3\leqslant \dfrac{5}{2}+3\\\\3 < \dfrac{6n+5}{2n}\leqslant \dfrac{6+5}{2}\\\\3 < \dfrac{6n+5}{2n}\leqslant \dfrac{11}{2}\end{array}[/tex]
Portanto, vemos acima que [tex]u_n[/tex] é limitada pois seus termos compreendem-se no intervalo ]3, 11/2], possuindo, assim, um minorante (termo de menor valor) e um majorante (termo de maior valor).
