Usando as regras e propriedades de radicais obtemos o resultado : 2
[tex]\sqrt{\sqrt[3]{64} }[/tex]
[tex]=\sqrt[2]{\sqrt[3]{64} }[/tex] ( A )
[tex]=\sqrt[2*3]{64}[/tex] ( B )
[tex]=\sqrt[6]{2^6}[/tex] ( C )
[tex]=2[/tex] ( D )
( A )
Observação → Radicais com índices "escondidos"
Quando num radical o índice não aparece escrito é indicação de que
se trata do índice 2.
Os matemáticos para simplificar a escrita simbólica concordaram em fazer assim.
Mas quando precisamos de fazer operações com ele, temos que saber que ele lá está.
Exemplo:
[tex]\sqrt{\sqrt[3]{64} } = \sqrt[2]{\sqrt[3]{64} }[/tex]
( B )
Observação 2 → Radical de radical
Multiplicam-se os índices e mantém-se o radicando
Exemplo:
[tex]\sqrt[2]{\sqrt[3]{64} } =\sqrt[2*3]{64}[/tex]
( C )
Observação 3 → Decompor em fatores primos o radicando
Começa por se dividir por 2 ( primeiro número primo ), pois 64 é um
numero par e múltiplo de 2.
Segue-se dividindo sempre por 2, pois os novos valores são todos pares
64 | 2 [tex]64=2^6[/tex]
32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 acabou a decomposição
( D )
Observação 4 → Simplificação de radicais
Um dos métodos de simplificação é quando o expoente do radicando for
igual ao índice.
A radiciação e a exponenciação são operações inversas.
Quando usadas ao mesmo tempo é como nada se tivesse feito.
Exemplo:
[tex]\sqrt[6]{2^6}=2[/tex]
Observação 5 → Elementos de um radical
Exemplo :
[tex]\sqrt[3]{7^2}[/tex]
→ índice é 3
→ radicando é 7²
→ expoente do radicando é 2
→ símbolo de radical é √
Observação 6 → Número primo
É aquele que só tem dois divisores.
O primeiro número primo ´o 2.
1 não é número primo
Observação → Fatores
São os elementos de uma multiplicação.
Exemplo:
3 * 7 tem dois fatores : o " 3 " e o " 7 "
Bons estudos.
Att : Duarte Morgado
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( * ) multiplicação ( | ) divisão
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
