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Sagot :
Através dos cálculos realizados, encontramos que o valor de [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}R_2 \end{gathered}$}[/tex] é igual a 2/3. Portanto, as alternativas corretas são D e E.
Desejamos encontrar o valor de [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}R_2 \end{gathered}$}[/tex], e para isso, temos que:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\frac{R_1}{s+2} +\frac{R_2}{s+5} =\frac{s+3}{(s+2)(s+5)} \end{gathered}$}[/tex]
Que simplificando:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\frac{R_1\left(s+5\right)+R_2\left(s+2\right)}{\left(s+2\right)\left(s+5\right)} =\frac{s+3}{(s+2)(s+5)} \end{gathered}$}[/tex]
E como os denominadores são iguais, os numeradores também serão, com isso, surge que:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}R_1\left(s+5\right)+R_2\left(s+2\right)=s+3 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}sR_1+5R_1+sR_2+2R_2=s+3 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}s\cdot\left(R_1+R_2-1\right)+ 5R_1+2R_2-3=0 \end{gathered}$}[/tex]
E com isso, caímos no seguinte sistema linear:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\begin{cases} R_1+R_2=1\\ 5R_1+2R_2=3\end{cases}\end{gathered}$}[/tex]
Multiplicando a primeira eq por -2, temos que:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\begin{cases} -2R_1-2R_2=-2\\ 5R_1+2R_2=3\end{cases}\end{gathered}$}[/tex]
Agora, basta resolver pelo método da adição.
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}3R_1 = 1 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}R_1 = \frac{1}{3} \end{gathered}$}[/tex]
Substituindo na primeira eq, temos por fim que:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\frac{1}{3} +R_2=1 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}R_2=1 -\frac{1}{3} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{R_2=\frac{2}{3} }}\ \ \checkmark\end{gathered}$}[/tex]
Obs: A resposta correta está em duas alternativas.
Veja mais sobre:
- brainly.com.br/tarefa/50653984
Espero ter ajudado! :)
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