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Sagot :
A função que representa o custo total em reais é [tex]C(x) = 5x^2 + (180/x)[/tex]
Custo total
O custo total será a soma do valor do material utilizado para produzir as laterais e a base da caixa de armazenamento. Para calcular o custo total devemos calcular a área lateral e multiplicar esse resultado pelo valor do metro quadrado, o qual custa 6 reais, e calcular a área da base e multiplicar por 10 reais, pois esse é o valor do metro quadrado do material da base. Depois devemos somar os dois valores encontrados para obter o custo total.
Denotando por x o comprimento da base, temos que, a largura mede x/2. Dessa forma, temos que a área da base é de [tex]x^2/2[/tex] metros, portanto, o custo para produzir a base da caixa é [tex]5x^2[/tex] reais.
Como o volume da caixa é de 10 metros cúbicos, a altura da caixa mede, em metros:
[tex]10/(x^2 /2) = 20/x^2[/tex]
A área lateral da caixa mede:
[tex]2*x*(20/x^2) + 2*(x/2)*(20/x^2) = 10/x + 20/x = 30/x \; m^2[/tex]
Multiplicando pelo preço do metro quadrado, temos um custo, em reais, de:
[tex]6*30/x = 180/x[/tex]
Somando os custos da parte lateral e da base, temos o custo total, expresso em reais:
[tex]C(x) = 5x^2 + (180/x)[/tex]
Para mais informações sobre volume de um paralelepípedo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/9589743
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