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O Natal é a época do ano mais esperada pela família de Jorge. A árvore do quintal que ele está planejando enfeitar será a maior que já decoraram. Na fase de preparação, Jorge precisa estimar a quantidade de luzes e enfeites que serão necessários a partir da altura aproximada da árvore.


Considere as relações trigonométricas, a figura, e sabendo que sen(x) = 0,32 e cos(x) = 0,76, determine qual a altura da árvore que Jorge planeja enfeitar neste Natal.

Sagot :

Utilizando a relação trigonométrica da tangente, calculamos que a altura da árvore é 8,421 metros.

Como calcular a tangente?

Dado um triângulo retângulo, temos que, escolhido um ângulo interno, a tangente desse ângulo é igual ao quociente entre o comprimento cateto oposto e a medida do cateto adjacente a esse ângulo. Outra forma de calcular a tangente de um ângulo é dividindo o valor do seno pelo cosseno desse ângulo.

Como temos que o seno de x é 0,32 e o cosseno de x é 0,76, calculando o quociente entre esses valores, temos que, a tangente do ângulo x é 0,421. De fato:

[tex]tg x = 0,32/0,76 = 0,421[/tex]

Como o triângulo da imagem é retângulo, denotando por h a altura da árvore e observando que o cateto adjacente ao ângulo x mede 20 metros, podemos concluir que:

[tex]0,421 = h/20[/tex]

[tex]h = 8,421 /; m [/tex]

Para mais informações sobre relações trigonométricas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/30050201

#SPJ1

View image silvapgs50

Resposta:

A altura da árvore será a tangente de x, isto é:

tg(x) = x/20

Explicação passo a passo:

tg(x) = sen(x)/con(x)

Substituindo os valores dados de sen(x) e cos(X), temos que:

tg(x) = 0,32/0,76 = 0,421

x/20 = 0,421

Para calcular a altura da árvore, é só resolver o seguinte:

x = 0,421 . 20

x = 8,42 m

A árvore escolhida para ser enfeitada tem aproximadamente 8,42 metros de altura.

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