Usando as relações entre as dimensões e a fórmula do volume, obtemos:
volume = 1 617 cm³
Em problemas com variáveis é importante definir corretamente qualquer
variável.
x = dimensão maior
y = dimensão intermédia
z = dimensão menor
Criar equações com os dados do problema
x = 3z
y = x - 10
x * y = 231
⇔
O valor de y na segunda equação, substitui-lo na terceira equação.
As restantes mantém-se
x = 3z
y = x - 10
x * (x - 10 ) = 231
A terceira equação que só tem uma incógnita, é do segundo grau
As restantes mantém-se.
x = 3z
y = x - 10
x² - 10x - 231 = 0
Resolver terceira equação pela Fórmula de Bhaskara
x = (- b ± √Δ) /2a com Δ = b² - 4 * a * c a ≠ 0
x² - 10x - 231 = 0
a = 1
b = - 10
c = - 231 1
Δ = ( - 10 )² - 4 * 1 * ( - 231 ) = 100 - 4 * ( - 231 ) = 100 + 924 = 1 024
√Δ = √1024 = 32
x1 = ( - ( - 10 ) + 32 ) / ( 2 * 1 )
x1 = ( + 10 + 32 ) / 2
x1 = 42/2
x1 = 21 cm
x2 = ( - ( - 10 ) - 32 ) / ( 2 * 1 )
x2 = ( + 10 - 32 ) / 2
x2 = - 22 / 2
x2 = - 11
Esta solução tem que ser rejeitada pois não há dimensões negativas de
segmentos de reta.
Como temos a área de uma face que envolve as dimensões "x" e "y"
vamos calcular a dimensão de "y".
E também a dimensão menor.
⇔
21 = 3z
y = 21 - 10
x = 21
⇔
21 / 3 = 3z / 3
y = 11
x = 21
⇔
z = 7
y = 11
x = 21
Fórmula volume paralelepípedo = área da base * altura
Consideremos como base a face com a dimensão maior, ou seja 231 cm²
O " z " será a altura , logo 7 cm
Volume paralelepípedo = 231 * 7 = 1 617 cm³
Bons estudos.
Att: Duarte Morgado
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( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ≠ ) diferente de ( ⇔ ) equivalente a
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
