De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirma que o coeficiente angular [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf a = -\frac{1}{2} }[/tex] e o coeficiente linear [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf b = 0 }[/tex].
A função [tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} }[/tex]função polinomial do primeiro grau ou função afim quando existem dois números reais [tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf a }[/tex] e [tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf b }[/tex], tal que [tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = ax+b }[/tex] para todo [tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf x \in \mathbb{R} }[/tex].
A lei de formação da função afim é expressa por:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = f(x) = ax +b } $ } }[/tex]
O coeficiente [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf a }[/tex] é chamado de taxa de variação ou coeficiente angular.
O coeficiente [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf a }[/tex] é termo independente ou coeficiente linear.
- Quando [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf a > 0 }[/tex], a reta será crescente;
- Quando [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf a < 0 }[/tex], a reta será descrescente.
Os gráficos das funções afins [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) = ax + b }[/tex] é uma reta.
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf P_1\:(\:-2{,}0; 1{,}0 \:) \\\sf P_2\:(\:2{,}0; -1{,}0 \:) \\\sf y= f(x) = ax +b \end{cases} } $ }[/tex]
Analisando os pontos do gráfico, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = ax +b } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 1 = a \cdot (-2)+b } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 1 = -2a +b } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ -2a +b = 1 \quad (\: I \: ) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = ax +b } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ -1 = 2a +b } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{2a + b = -1 \quad (\: I I\: ) } $ }[/tex]
Montando o sistema de equaçãoes:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf -2a+b = 1 \\ \sf 2a+b = -1 \end{cases} } $ }[/tex]
Resolvendo pelo método da adição, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \underline{ \begin{cases} \sf -\diagup\!\!\!{ 2a }+b = 1 \\ \sf \diagup\!\!\!{ 2a}+b = -1 \end{cases} } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2b = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ b = \dfrac{0}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = 0 }[/tex]
Determinara o valor de a, basta substituir o valor de be em a:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2a +b = - 1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2a +0 = - 1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2a = - 1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = -\:\dfrac{1}{2} }[/tex]
Lei de formação da afim:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = ax +b } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = -\:\dfrac{x}{2} + 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = -\: \dfrac{1}{2} \: x }[/tex]
O coeficiente angular:
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = -\:\dfrac{1}{2} }[/tex]
O coeficiente linear:
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = 0 }[/tex]
Mais conhecimento acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/23689163
https://brainly.com.br/tarefa/8515118
