[tex]k = \pm24\\[/tex]
Para qua a equação tenha raízes iguais o valor de [tex]\Delta = b^2 - 4.a.c \\[/tex] deve
ser igual a zero.
[tex]b^2 - 4.a.c = 0\\\\(-k)^2 - 4.4.36 = 0\\\\k^2 - 16.36 = 0\\\\k^2 - 576 = 0\\\\K^2 = 576\\\\k = \pm\sqrt{576}\\\\ k = \pm24\\\\[/tex]
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Resposta:
k = ± 24
Explicação passo a passo:
A equação de segundo grau tem raízes reais e iguais quando o seu discriminante (Δ) é igual a zero.
Assim, basta usar a fórmula do delta para encontrar o valor do coeficiente k.
[tex]\Delta=b^2-4ac\\a = 4; b = k; c = 36[/tex]
Como determinamos que Δ deve ser zero, temos:
[tex]0=k^2-4*4*36[/tex]
[tex]0=k^2-576[/tex]
[tex]k^2=576 \rightarrow k=\sqrt{576} \rightarrow[/tex] k = ± 24
