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Um estudante de ensino médio propõe ao colega saber
sobre dois números cujo produto seja igual à soma deles,
resultando em 3. Estes dois números são:
(A) reais, e iguais.
(B) reais, e distintos.
(C) complexos, e iguais.
(D) complexos, e distintos.

Sagot :

Analisando o sistema de equações associado ao problema, concluímos que, os dois números são complexos e distintos, alternativa D.

Sistema de equações

Podemos associar o problema proposto a um sistema de equações, para isso, vamos denotar os números por x e y. Como a soma dos dois números é igual a 3, podemos escrever a equação:

[tex]x + y = 3[/tex]

A questão também afirma que o produto desses dois número é igual a 3, ou seja, temos que:

[tex]x*y = 3[/tex]

Dessa forma, os números x e y são dados pela solução do sistema de equações:

[tex]x + y = 3[/tex]

[tex]x * y = 3[/tex]

Da primeira equação podemos escrever que x = 3 - y. Substituindo o valor de x na segunda equação, temos a igualdade:

[tex](3-y) * y = 3[/tex]

[tex]- y^2 + 3y - 3 = 0[/tex]

[tex]\Delta = 9 - 4*(-1)*(-3) = -3[/tex]

Como o valor de [tex]\Delta[/tex] é um número real menor do que zero, podemos concluir que a equação possui duas soluções complexas distintas, as quais serão os valores de x e y.

Para mais informações sobre sistema de equações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/46903584

#SPJ1

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