A reta é tangente à circunferência, alternativa a.
Dadas uma reta e uma circunferência no plano xy, temos que, a intersecção dessas duas formas geométricas é formada por um único ponto, por dois pontos distintos ou por nenhum ponto. Nesse caso, temos que:
Dessa forma, para analisarmos a alternativa correta, devemos primeiro calcular a intersecção das duas curvas. Substituindo x = 2y na equação da circunferência, temos que:
[tex]4y^2 + y^2 - 10y + 5 = 0[/tex]
[tex]5y^2 - 10y + 5 = 0[/tex]
[tex]y^2 - 2y + 1 = 0 [/tex]
[tex]\Delta = 4 - 4 = 0[/tex]
[tex]y = \dfrac{2 \pm 0}{2} = 1[/tex]
Substituindo o valor y = 1 na equação da reta, temos que, x = 2, ou seja, a intersecção possui apenas um ponto (2,1). Podemos afirmar que a reta é tangente a circunferência.
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