a) a taxa de variação média da função no intervalo 1 e 4 é -2/3.
b) O ponto de interseção da reta com o eixo y tem coordenadas (0,11/3);
c) O conjunto de pontos do domínio da função que são menores que 3 é A = {x ∈ R / x > 1}
Podemos calcular cada uma das tarefas pedidas a partir de noções sobre Funções Afim.
Função Afim
Uma função afim (costumeiramente chamada de função do 1º grau) é toda relação representada pela lei de formação dada por:
[tex]\boxed{ y(x) = ax+b, \: a \neq 0 }[/tex]
Questão A
A taxa de variação média da função em intervalo, corresponde ao coeficiente angular da reta tangente, levando-se em contato os extremos do intervalo.
Como para uma reta a variação média é sempre a mesma, podemos determinar essa variação a partir do coeficiente angular da reta.
O coeficiente angular indica a inclinação da reta de uma função afim. A partir das coordenadas de dois pontos A e B é possível determinar o coeficiente angular pela razão:
[tex]\boxed{ a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_{b}-y{a}}{x_{b}-x{a}} }[/tex]
Sabendo que os pontos (1,3) e (4,1) pertencem à função, calculamos a variação pedida:
[tex]a = \dfrac{1-3}{4-1} } \\\\a = \dfrac{-2}{3} \\\\\boxed{\boxed{a = -\dfrac{2}{3}}}[/tex]
Assim, a taxa variação média no intervalo 1 e 4 é -2/3.
Questão B
O ponto de interseção do gráfico de uma função afim com o eixo das ordenadas tem como coordenadas:
[tex]\boxed{P = (0,b)}[/tex]
Em que:
- b é o coeficiente linear da reta.
Sabendo que o coeficiente angular da reta vale -2/3 e que o ponto (1,3) pertence a reta, podemos utilizar a lei de formação para determinar o valor de b:
[tex]y(x) = ax+b, \: a \neq 0 \\\\y(1) = 3 = (-\dfrac{2}{3}) \cdot 1+b \: \\\\3 = -\dfrac{2}{3}+b \\\\b = 3+ \dfrac{2}{3} \\\\\boxed{\boxed{b = \dfrac{11}{3}}}[/tex]
O ponto de interseção da reta com o eixo y tem coordenadas (0,11/3).
Questão C
Para determinar o conjunto de pontos de x que fazem a função afim ser menor que 3, precisamos reconhecer o gráfico da função e utilizar a lei de formação dada.
O gráfico de uma função afim é uma reta:
- Crescente: se a > 0;
- Decrescente: se a < 0.
Como o coeficiente angular da função afim é a = -2/3, o seu gráfico é uma reta decrescente.
A lei de formação da função foi obtida nas questões A e B e pode ser escrita como:
[tex]\boxed{f(x) = -\dfrac{2}{3}x+\dfrac{11}{3}}[/tex]
Queremos determinar os valores de x que satisfazem f(x) < 3. Basta então calcularmos essa inequação:
[tex]f(x) < 3 \Longleftrightarrow -\dfrac{2}{3}x+\dfrac{11}{3} < 3 \\\\[/tex]
Isolando a variável x da desigualdade anterior:
[tex]-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{11}{3} < 3 \\\\-2x+11 < 9 \\\\-2x < 9-11\\\\-2x < -2[/tex]
Dividindo ambos os lados da inequação por (-1) e invertendo o sinal da desigualdade:
[tex]-2x < -2 \\\\2x > 2 \\\\\boxed{\boxed{x > 1}}[/tex]
Assim, o conjunto dos pontos em que a função assume valores menores que 3 é A = {x ∈ R / x >1}
Para saber mais sobre Função Afim, acesse: brainly.com.br/tarefa/40104356
https://brainly.com.br/tarefa/15303527
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ1
