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Em uma máquina automática de lanches, entre chocolates, amendoins e outros snacks existem 12 opções no total, com 7 opções doces e 5 opções salgadas. A Maria quer comprar 3 lanches, onde chocolate é sua escolha fixada. Carlos quer comprar 4 lanches, onde 2 são doces e 2 são salgados. Considerando o contexto, assinale a alternativa correta.

Maria tem 1728 possibilidades de escolha e Carlos tem 20736 possibilidades de escolha.

Maria tem 132 possibilidades e Carlos tem 840 possibilidades de escolha.

Maria tem 12 possibilidades de escolha e Carlos tem 35 possibilidades de escolha.

Maria tem 144 possibilidades de escolha e Carlos tem 1225 possibilidades de escolha.

Maria tem 144 possibilidades de escolha e Carlos tem 2401 possibilidades de escolha.


Sagot :

Resposta:

D

Explicação passo a passo:

Maria tem 144 possibilidades de escolha e Carlos tem 1225 possibilidades de escolha.   Maria: quer comprar chocolate mais dois lanches. Note que pode comprar dois lanches iguais. Assim, temos 12 opções para um lanche e 12 opções para outro lanche. Assim, Maria tem 1 times 12 times 12 equals 144 combinações.   Carlos quer comprar 2 lanches doces e 2 lanches salgados: 7 times 7 times 5 times 5 equals 1225 combinações.   Nesse problema deve ser aplicado arranjo com repetição. É utilizado quando a ordem dos elementos do evento é relevante, sendo que cada elementos pode ser contado mais de uma vez. Considerando o contexto do problema, nada impede que o comprador repita o mesmo lanche uma ou mais vezes durante a compra, possibilitando então comprar 3 itens iguais ou 3 itens diferentes, por exemplo. Nesse caso deve-se aplicar a fórmula An,k = nk, onde n é o total de elementos e k é o número de elementos escolhidos. Pela aplicação da fórmula temos An,k = 123 = 1728. Portanto existem 1728 possibilidades de grupos de lanches.

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