[tex]2^{2x+1}-2^{x+4}=2^{x+2}-32[/tex]
[tex]2^{2x}\cdot 2^1-2^x\cdot 2^4=2^x \cdot 2^2-32[/tex]
[tex](2^x)^2\cdot 2-2^x\cdot 16=2^x\cdot 4-32[/tex]
Realizamos a substituição [tex]2^x=u[/tex] :
[tex]u^2\cdot 2-u\cdot 16=u\cdot 4-32[/tex]
[tex]2u^2-16u=4u-32[/tex]
[tex]2u^2-16u-4u+32=0[/tex]
[tex]2u^2-20u+32=0[/tex]
[tex]\frac{2u^2-20u+32}{2}=\frac{0}{2}[/tex]
[tex]u^2-10u+16=0[/tex]
Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara:
[tex]\triangle=(-10)^2-4\cdot 1 \cdot 16=100-64=36[/tex]
[tex]u_1=\frac{10+\sqrt{36} }{2}=\frac{10+6}{2}=\frac{16}{2}=8[/tex]
[tex]u_2=\frac{10-\sqrt{36} }{2}=\frac{10-6}{2}=\frac{4}{2}=2[/tex]
Descobrimos os dois valores possíveis de "u", mas não é isso que queremos, nós queremos saber os valores possíveis de "x". O que fazemos então? Convertemos estes "u" de volta para "x":
[tex]2^{x_1}=u_1[/tex]
[tex]2^{x_1}=8[/tex]
[tex]2^{x_1}=2^3[/tex]
[tex]x_1=3[/tex]
[tex]2^{x_2}=u_2[/tex]
[tex]2^{x_2}=2[/tex]
[tex]x_2=1[/tex]
Agora que sabemos os valores que "x" pode assumir, definimos o seguinte conjunto solução para esta equação:
[tex]S=\{1,\ 3\}[/tex]
