Racionalizar o denominador é obter um equivalente destas frações onde o denominador (parte de baixo) seja um número racional. E depois simplificar o máximo possível é claro.
Vou resolver a letra a) de forma explicativa, depois vamos aplicar o mesmo raciocínio a todas as outras.
Todo número dividido por ele mesmo é igual a 1. Então [tex]\frac{\sqrt{10} }{\sqrt{10} }=1[/tex]
Quando multiplico qualquer número por 1 ele continua a mesma coisa. Então a resolução da letra a) fica assim:
a) [tex]\frac{2}{\sqrt{10} }=\frac{2}{\sqrt{10} }\cdot \frac{\sqrt{10} }{\sqrt{10} }=\frac{2\sqrt{10} }{10}=\frac{\sqrt{10} }{5}[/tex]
Agora usamos o mesmo raciocínio no resto:
b) [tex]\frac{6}{\sqrt{6} }=\frac{6}{\sqrt{6} }\cdot \frac{\sqrt{6} }{\sqrt{6} }=\frac{6\sqrt{6} }{6}=\sqrt{6}[/tex]
c) [tex]\frac{9}{\sqrt{3} } =\frac{9}{\sqrt{3} } \cdot \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =\frac{9\sqrt{3} }{3}=3\sqrt{3}[/tex]
d) [tex]\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{2} }= \frac{\sqrt{5} }{\sqrt{2} }\cdot \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }=\frac{\sqrt{10} }{2}[/tex]
e) [tex]\frac{20}{2\sqrt{5} }=\frac{10}{\sqrt{5} }=\frac{10}{\sqrt{5} }\cdot \frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} }=\frac{10\sqrt{5} }{5}=2\sqrt{5}[/tex]
f) [tex]\frac{3}{\sqrt{6} }= \frac{3}{\sqrt{6} }\cdot \frac{\sqrt{6} }{\sqrt{6} }=\frac{3\sqrt{6} }{6}=\frac{\sqrt{6} }{2}[/tex]
g) [tex]\frac{20}{3\sqrt{10} } =\frac{20}{3\sqrt{10} } \cdot \frac{\sqrt{10} }{\sqrt{10} }=\frac{20\sqrt{10} }{3\cdot 10}=\frac{20\sqrt{10} }{30}=\frac{2\sqrt{10} }{3}[/tex]
h) [tex]\frac{1}{\sqrt{7} } =\frac{1}{\sqrt{7} } \cdot \frac{\sqrt{7} }{\sqrt{7} } =\frac{\sqrt{7} }{7}[/tex]
i) [tex]\frac{2\sqrt{3} }{5\sqrt{2} } =\frac{2\sqrt{3} }{5\sqrt{2} } \cdot \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }=\frac{2\sqrt{6} }{5\cdot 2}=\frac{2\sqrt{6} }{10}=\frac{\sqrt{6} }{5}[/tex]
j) [tex]\frac{7\sqrt{3} }{2\sqrt{7} } =\frac{7\sqrt{3} }{2\sqrt{7} } \cdot \frac{\sqrt{7} }{\sqrt{7} }=\frac{7\sqrt{21} }{2\cdot 7}=\frac{7\sqrt{21} }{14}=\frac{\sqrt{21} }{2}[/tex]
