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Os números reais α e β são tais que tg(α) = 6 e α + β = 45°. O valor de tg(β) é

Sagot :

rebecaestivaletesanc

Resposta:

-5/7

Explicação passo a passo:

Aplica tg nos dois membros.

α + β = 45°

tg(α + β) = tg45°

tg(α + β) = 1

(tgα + tgβ)/(1 - tgα.tgβ) = 1

tgα + tgβ = 1 - tgα.tgβ

6 +  tgβ = 1 - 6tgβ

6tgβ+tgβ = 1 - 6

7tgβ = -5

tgβ = -5/7

A tg (β) vale -5/7.

Soma de arcos:

  • Para somar arcos no calculo da tangente, devemos seguir a regra da soma de arcos:

                                    [tex]tg (\alpha + \beta ) = \frac{tg \alpha + tg \beta }{1 - tg\alpha .tg\beta }[/tex]

  • Para subtração de arcos, pode-se usar a mesma regra, porém com os sinais inversos.

Passo-a-passo para a resolução:

Como α + β = 45°, então tg (α + β) =  tg 45° = 1. Aplicando na regra acima,

   [tex]1 = \frac{tg \alpha + tg \beta }{1 - tg\alpha .tg\beta }[/tex]

Substituindo tg (α) = 6, temos que  [tex]1 = \frac{6 + tg \beta }{1 - 6 .tg\beta }[/tex].

Passando o denominador da fração multiplicando para o outro lado da igualdade, temos: 1 - 6.tg(β) = 6 + tg(β).

Isolando os termos com tg(β) em um lado da igualdade: 1 - 6 = tg(β) + 6.tg(β)

Portanto: -5 = 7. tg(β) e então tg(β) = -5/7

Veja mais sobre tangente em: https://brainly.com.br/tarefa/51366377

#SPJ2

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