AbraaoLinquom
Answered

O Sistersinspirit.ca ajuda você a encontrar respostas para suas perguntas com a ajuda de uma comunidade de especialistas. Nossa plataforma de perguntas e respostas conecta você com especialistas prontos para fornecer informações precisas em diversas áreas do conhecimento. Nossa plataforma oferece uma experiência contínua para encontrar respostas confiáveis de uma rede de profissionais experientes.

Considere a tabela a seguir, a qual relaciona o calor específico da água e a temperatura e, a partir do exposto acima, utilize a fórmula de Lagrange para determinar o polinômio interpolador de maior grau possível que modela o calor específico em função da temperatura. Em seguida, calcule o calor específico da água a 27,5 graus celsius.


Temperatura (graus celsius) 20 25 30 35
Calor específico 0,99907 0,99852 0,99826 0,99818

Considere A Tabela A Seguir A Qual Relaciona O Calor Específico Da Água E A Temperatura E A Partir Do Exposto Acima Utilize A Fórmula De Lagrange Para Determina class=

Sagot :

Resposta: Tb preciso

Explicação passo a passo:

O polinômio interpolador que modela o calor específico em função da temperatura é

[tex]P(x) = -0,0000001467x^3 + 0,0000168x^2-0,00064233x+1,00637[/tex]

e o calor específico da água a 27,5ºC é 0,99836

A fórmula de Lagrange para determinar o polinômio interpolador

A fórmula de Lagrange é:

[tex]P(x) = f(x_0)L_{n,0}(x) + ... + f(x_n)L_{n.n}(x)[/tex]

No nosso problema, n vale 3, pois é a quantidade de pontos para a interpolação, menos 1. Dessa forma, simplificamos a fórmula para:

[tex]P(x) = f(x_0)L_{0}(x) + ... + f(x_3)L_{3}(x)[/tex],

onde

[tex]L_k(x) = \frac{(x-x_0)...(x-x_{k-1})(x-x_{k+1})...(x-x_n)}{(x_k-x_0)...(x_k-x_{k-1})(x_k-x_{k+1})...(x_k-x_n)}[/tex]

Resolvendo, temos:

[tex]L_0(x) = \frac{(x-25)(x-30)(x-35)}{(20-25)(20-30)(20-35)} = \frac{(x-25)(x-30)(x-35)}{-750}\\L_1(x) = \frac{(x-20)(x-30)(x-35)}{(25-20)(25-30)(25-35)} = \frac{(x-20)(x-30)(x-35)}{250}\\L_2(x) = \frac{(x-20)(x-25)(x-35)}{(30-20)(30-25)(30-35)} = \frac{(x-20)(x-25)(x-35)}{-250}\\L_3(x) = \frac{(x-20)(x-25)(x-30)}{(35-20)(35-25)(35-30)} = \frac{(x-20)(x-25)(x-30)}{750}[/tex]

[tex]P(x) = 0,99907\frac{(x-25)(x-30)(x-35)}{-750} + 0,99852 \frac{(x-20)(x-30)(x-35)}{250} + 0,99826 \frac{(x-20)(x-25)(x-35)}{-250} + 0,99818 \frac{(x-20)(x-25)(x-30)}{750}\\[/tex]

[tex]P(x) = 0,99907\frac{(x-25)(x-30)(x-35)}{-750} + 0,99852 \frac{(x-20)(x-30)(x-35)}{250} + 0,99826 \frac{(x-20)(x-25)(x-35)}{-250} + 0,99818 \frac{(x-20)(x-25)(x-30)}{750}\\[/tex]

Aqui é preciso fazer duas coisas:

  1. Tirar o mmc entre 750 e 250 para colocarmos todas as frações sob o mesmo denominador. O mmc é 750 mesmo.
  2. Fazer a distributiva nos polinômios entre parênteses. Para tal temos que fazer cada termo multiplicado por todos os outros. Faremos um para exempificar e os outros já daremos o resultado final:

(x-25)(x-30)(x-35) = (x² - 25x - 30x - 750)(x - 35) =

= (x² - 55x + 750)(x - 35) =

x³ - 35x² - 55x² + 1925x + 750x - 26.250 =

x³ - 90x² + 2.675x - 26.250

Agora basta multiplicar por -0,99907 e temos a primeira parte da expressão. Fazemos o mesmo nos outros termos e temos:

[tex]P(x)=\frac{-0,99907x^3+89,9163x^2-2672,51225x+26225,5875+2,99556x^3-254,6226x^2+7039,566x-62906,76}{750}\\+\frac{-2,99478x^3+239,5824x^2-6214,1685x+52408,65+0,99818x^3-74,8635x^2+1846,633x-14972,7}{750}\\P(x) = \frac{-0,00011x^3+0,0126x^2-0,48175x+754,7775}{750} \\P(x) = -0,0000001467x^3 + 0,0000168x^2-0,00064233x+1,00637[/tex]

P(27,5) = 0,99836

Veja mais sobre a fórmula de Lagrange em:

https://brainly.com.br/tarefa/15219374

https://brainly.com.br/tarefa/15188505

https://brainly.com.br/tarefa/20003213

#SPJ2

Obrigado por usar nosso serviço. Nosso objetivo é fornecer as respostas mais precisas para todas as suas perguntas. Visite-nos novamente para mais informações. Obrigado por passar por aqui. Nos esforçamos para fornecer as melhores respostas para todas as suas perguntas. Até a próxima. Sempre visite o Sistersinspirit.ca para obter novas e confiáveis respostas dos nossos especialistas.