Resposta:
[tex]\dfrac{1}{6}[/tex]
Explicação passo a passo:
Reorganizando as expressões, são dadas a curva [tex]y=-x^2+3[/tex] e a reta [tex]y=-x+3[/tex], que podem ser visualizadas na imagem anexada.
Percebe-se que, para calcular a área limitada pela curva e pela reta (a área entre elas), basta calcular a integral definida de um ponto de intersecção a outro, da curva, e subtrair, deste valor, a da reta.
Encontrando as intersecções:
[tex]-x^2+3=-x+3\\\\-x^2=-x\\\\x^2-x=0\\\\x(x-1)=0\\\\x_1=0\\x_2=1[/tex]
Calculando a área [tex]S[/tex]:
[tex]S=\int\limits^{1}_{0} {-x^2+3} \, dx -\int\limits^{1}_{0} {-x+3} \,dx\\\\\\S=\int\limits^{1}_{0} {-x^2+3-(-x+3)} \, dx\\\\\\S=\int\limits^{1}_{0} {-x^2+3+x-3} \, dx\\\\S=\int\limits^{1}_{0} {-x^2+3+x-3} \, dx\\\\\\S=\int\limits^{1}_{0} {-x^2+x} \, dx=\left[-\dfrac{1}{3}x^3+\dfrac{1}{2}x^2\right]^{1}_{0}=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}[/tex]
