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Equação de 2º grau
Resolva: -x2 + 6x - 5 = 0

Sagot :

solkarped

✅ Após resolver a equação do segundo grau - equação quadrática -  concluímos que seu conjunto solução é:

      [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{1,\,5\}\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]

Seja a equação do segundo grau:

     [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -x^{2} + 6x - 5 = 0\end{gathered}$}[/tex]

Cujos coeficietnes são:

               [tex]\Large\begin{cases} a = -1\\b = 6\\c = -5\end{cases}[/tex]

Resolver uma equação do segundo grau consiste em encontrar as suas raízes. Neste caso temos:

     [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}\end{gathered}$}[/tex]

         [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{-6\pm\sqrt{6^{2} - 4\cdot(-1)\cdot(-5)}}{2\cdot(-1)}\end{gathered}$}[/tex]

         [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{-6\pm\sqrt{36 - 20}}{-2}\end{gathered}$}[/tex]

         [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{-6\pm\sqrt{16}}{-2}\end{gathered}$}[/tex]

         [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{-6\pm4}{-2}\end{gathered}$}[/tex]

Obtendo as raízes, temos:

     [tex]\LARGE\begin{cases} x' = \frac{-6 + 4}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1\\x'' = \frac{-6 - 4}{-2} = \frac{-10}{-2} = 5\end{cases}[/tex]

✅ Portanto o conjunto solução da equação é:

                [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \{1,\,5\}\end{gathered}$}[/tex]

[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]

Saiba mais:

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[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]

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Explicação passo-a-passo:

[tex] \mathsf{-x^2+6x-5=0}[/tex]

[tex]\mathsf{a=-1,b=6~e~c=-5}[/tex]

[tex]\boxed{ \mathsf{\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c} }[/tex]

[tex] \mathsf{\Delta=6^2-4\cdot(-1)\cdot(-5) }[/tex]

[tex] \mathsf{ \Delta=36-20}[/tex]

[tex] \mathsf{\Delta=16 }[/tex]

[tex]\boxed{ \mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}} }[/tex]

[tex] \mathsf{x=\dfrac{-6\pm\sqrt{16}}{2\cdot(-1)} }[/tex]

[tex] \mathsf{ x=\dfrac{-6\pm4}{-2}\begin{cases}\mathsf{x_1=\dfrac{-6+4}{-2}=\dfrac{-2}{-2}=1}\\\\\mathsf{x_2=\dfrac{-6-4}{-2}=\dfrac{-10}{-2}=5}\end{cases}}[/tex]

[tex] \boxed{\boxed{\mathsf{ S=\{1,5\}}}}[/tex]

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