henriquecelestino233
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determine a distancia do ponto p (2 1) a reta 4x +3y +13

Sagot :

auditsys

Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\mathsf{r:4x + 3y + 13 = 0}[/tex]

[tex]\mathsf{P(2;1)}[/tex]

[tex]\mathsf{d_{p,r} = |\:\dfrac{ax_0 + by_0 + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}\:|}[/tex]

[tex]\mathsf{d_{p,r} = |\:\dfrac{4.2 + 3.1 + 13}{\sqrt{4^2 + 3^2}}\:|}[/tex]

[tex]\mathsf{d_{p,r} = |\:\dfrac{8 + 3 + 13}{\sqrt{16 + 9}}\:|}[/tex]

[tex]\mathsf{d_{p,r} = |\:\dfrac{24}{\sqrt{25}}\:|}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{d_{p,r} = \dfrac{24}{5}}}}[/tex]

solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a distância entre o ponto "P" e a reta "r" é:

                  [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf d_{\overline{Pr}} = \frac{24}{5}\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]

Sejam os dados:

             [tex]\Large\begin{cases} P(2, 1)\\r: 4x + 3y + 13 = 0\end{cases}[/tex]

Para calcular a distância entre o ponto "P" e a reta "r", devemos utilizar a seguinte fórmula:

[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$}[/tex]        [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} d_{\overline{Pr}} = \frac{|a_{r}x_{P} + b_{r}y_{P} + c_{r}|}{\sqrt{a_{r}^{2} + b_{r}^{2}}}\end{gathered}$}[/tex]

Substituindo os valores na equação "I", temos:

       [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} d_{\overline{Pr}} = \frac{|4\cdot2 + 3\cdot1 + 13|}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}\end{gathered}$}[/tex]

                 [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{|8 + 3 + 13|}{\sqrt{16 + 9}}\end{gathered}$}[/tex]

                  [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{|24|}{\sqrt{25}}\end{gathered}$}[/tex]

                  [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{24}{5}\end{gathered}$}[/tex]

✅ Portanto, a distância procurada é:

          [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} d_{\overline{Pr}} = \frac{24}{5}\end{gathered}$}[/tex]

[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]

Saiba mais:

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[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]

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