⇒ Aplicando nossos conhecimentos sobre Equações Diferenciais Ordinárias, concluímos que a solução da EDO é [tex]y=x^4c[/tex] .
A equação dada é [tex]x\dfrac{dy}{dx}=4y[/tex] , que pode ser escrita como [tex]\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{4y}{x}[/tex] .
➜ Separando as variáveis, temos
[tex]\dfrac{dy}{y} =4\dfrac{dx}{x}[/tex]
➜ Integrando dos dois lados
[tex]\begin{array}{l}\displaystyle\int \frac{dy}{y} =\int 4\frac{dx}{x}\\\\\ln y=4\ln x+c\end{array}[/tex]
➜ Aplicando a exponencial
[tex]\begin{array}{l}e^{\ln y} =e^{4\ln x+c_{1}} =e^{\ln x^{4}} e^{c_{1}}\\\\\Longrightarrow \boxed{y=x^{4} \cdotp c\ \ } \ \ \ \left[ c=e^{c_{1}}\right]\end{array}[/tex]
♦︎ Aqui usamos as propriedades [tex]a^{\log_{a} b} =b[/tex] e [tex]a^{m} a^{n} =a^{m+n}[/tex] .
∴ A solução da EDO é [tex]y=x^4c[/tex] , o que consta na alternativa c ✍️
☞ Leia mais sobre esse assunto em
https://brainly.com.br/tarefa/9950474
https://brainly.com.br/tarefa/46376997
https://brainly.com.br/tarefa/46378655
