A figura dada é um dodecaedro e ela É um Poliedro de Platão, pois as 3 condições abaixo são validas.
Para que um Poliedro seja de Platão, é preciso que todas as 3 condições abaixo sejam válidas:
1º - Todas as faces tem o mesmo número de lados/arestas;
2º- De cada vértice partem o mesmo número de arestas;
3º- Vale a relação de Euler = V + F = A + 2.
Essa figura é um dodecaedro, vamos verificar as condições:
1º - Todas as faces tem o mesmo número de lados/arestas:
⇒ SIM, a figura anexa possui todas as faces com 6 lados cada uma.
2º- De cada vértice partem o mesmo número de arestas:
⇒ SIM, de cada vértice partem 3 arestas:
3º- Vale a relação de Euler = V + F = A + 2.
⇒ O Dodecaedro tem:
V = Vértices = 20
F = Faces = 12
A = Arestas = 30
Vamos calcular:
[tex]\large \text {$ V + F = A + 2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 20 + 12 = 30 + 2$}[/tex]
[tex]\large \text {$ 32 ~= ~32$}[/tex]
Então vale a Relação de Euler
→ Com base nessas 3 condições validas, o dodecaedro É SIM um Poliedro de Platão.
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