O polinômio V(x) = x³+12x²+48x+64, x > -4 representa o volume do cubo a partir da incógnita x.
Podemos determinar o polinômio a partir da fórmula para o volume do cubo.
Volume de um cubo
O cubo é um sólido geométrico de 6 faces, com todas as suas arestas congruentes.
O volume de um cubo de lado [tex]l[/tex] pode ser calculado por:
[tex]\boxed { V(l) = l^3 }[/tex]
Como a medida da aresta do cubo mede x + 4, o volume desse cubo pode ser calculado esse valor na fórmula anterior:
[tex]\boxed{V(x) = (x+4)^3}[/tex]
Produto Notável
Já temos uma expressão para o cálculo do volume do cubo. Apesar disso, podemos desenvolver o produto anterior utilizando o cubo da soma:
[tex]\boxed{ (a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 }[/tex]
Sendo [tex]a =x[/tex] e [tex]b =4[/tex], podemos desenvolver o volume anterior da seguinte maneira:
[tex]V(x) = (x+4)^3 = x^3+3 \cdot x^2 \cdot 4+3 \cdot x \cdot 4^2+4^3 \\\\\boxed{\boxed{ V(x) = x^3+12x^2+48x+64 , \: x > -4 }}[/tex]
Assim, o polinômio que expressa o volume do cubo é igual a V(x) = x³+12x²+48x+64, x > -4.
Para saber mais sobre Polinômios, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47065560
Espero ter ajudado, até a próxima :)
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