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Cortando-se quadrados de lado 4 cm em cada canto de uma folha quadrada de 18 cm de lado e dobrando conforme a figura abaixo, formamos uma caixa sem tampa cujo volume é igual 400 cm3 . Existe algum outro valor para o lado do quadrado a ser recortado em cada canto a fim de que o volume da caixa resultante também seja igual a 400 cm3?

Cortandose Quadrados De Lado 4 Cm Em Cada Canto De Uma Folha Quadrada De 18 Cm De Lado E Dobrando Conforme A Figura Abaixo Formamos Uma Caixa Sem Tampa Cujo Vol class=

Sagot :

raianepacheco58

Resposta:

(7 − 2√6) cm.

Explicação passo-a-passo:

O volume V da caixa,

recortando-se quadrados de lados x, e´ V=x(18−2x)(18−2x), ou seja, V = 4x3 − 72x

2 + 324x. Como queremos verificar se existe outro valor de x que torna o volume igual a 400cm3, precisamos resolver a equação 4x~3−72x~2+324x=400,

que, simplificando, ficamos com x

~3−18x~2+81x−100=0

Mas como x = 4 e uma solução, temos: ˜

4 1 −18 81 −100

1 −14 25 0

Resolvendo a equação x

2 − 14x + 25 = 0, temos x=14±√96 /2

= 7 ± 2√6.

Analisando a situação¸ao problema, vemos que 0 < x < 9, então, além de 4 cm, outro valor para os lados dos quadrados e´ (7−2√6) cm.

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