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seja z = x2 + 5y2; x = sen(t) e y = cos(t) qual o valor de dz/dt?

Sagot :

marcelo7197

Explicação passo-a-passo:

Cálculo diferencial

Temos [tex]\sf{ z~=~ x^2+5y^2 }\\[/tex] onde [tex]\sf{x~=~\sin(t)~e~y~=~\cos(t)}\\[/tex]

[tex]\iff\sf{ z~=~\sin^2(t)+5\cos^2(t) }\\[/tex]

[tex]\Longrightarrow \sf{ \dfrac{dz}{dt}~=~\dfrac{d\left[\sin^2(t)\right]}{dt}+\dfrac{d\left[5\cos^2(t)\right]}{dt} } \\[/tex]

[tex]\Longrightarrow \sf{\dfrac{dz}{dt}~=~ 2\sin(t)*\cos(t)-10\cos(t)*\sin(t) }\\[/tex]

[tex]\green{ \Longrightarrow \boxed{\sf{ \dfrac{dz}{dt}~=~-8\sin(t)*\cos(t) } } } \\[/tex]

Espero ter ajudado bastante!)

UEM(Moçambique)-DMI

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