Explicação passo-a-passo:
Sucessão numérica :
Sejam [tex]\sf{a_{1} , a_{2} , a_{3}}\\[/tex] os três termos consecutivos.
Temos que [tex]\sf{a_{1}+a_{2}+a_{3}~=~28 } \\[/tex]
Esses termos estão em uma PG de razão
[tex]\sf{\dfrac{1}{2}}\\[/tex]
Em uma PG [tex]\sf{S_{n}~=~a_{1}*\dfrac{1-q^2}{1-q} }\\[/tex]
[tex]\Longrightarrow\sf{ a_{1}*\dfrac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^3}{1-\frac{1}{2}}~=~28 } \\[/tex]
[tex]\Longrightarrow\sf{ a_{1}*\dfrac{ \frac{7}{8} }{ \frac{1}{2} } ~=~28 } \\[/tex]
[tex]\Longrightarrow\sf{a_{1}*\dfrac{7}{8}~=~28*\dfrac{1}{2}~=~14 }\\[/tex]
[tex]\Longrightarrow\sf{a_{1}~=~14*\dfrac{8}{7}~=~2*8 } \\[/tex]
[tex]\Longrightarrow \boxed{\sf{ a_{1}~=~16 } } \\[/tex]
Agora vamos achar o segundo e o terceiro termo :
[tex]\Longrightarrow\sf{ a_{2}~=~q*a_{1}~=~\dfrac{1}{2}*16~=~8 } \\[/tex]
[tex]\Longrightarrow\sf{ a_{3}~=~q*a_{2}~=~\dfrac{1}{2}*8~=~4 } \\[/tex]
Queremos saber [tex]\sf{a_{1}*a_{2}*a_{3}}\\[/tex]
[tex]\Longrightarrow\sf{ a_{1}*a_{2}*a_{3}~=~16*8*4 ~=~16*32~=~16(30+2) } \\[/tex]
[tex]\Longrightarrow\sf{ a_{1}*a_{2}*a_{3}~=~16*30+16*2~=~480+32 }\\[/tex]
[tex]\green{ \iff \boxed{\boxed{\sf{ a_{1}*a_{2}*a_{3}~=~512 } } } } \\[/tex]
Espero ter ajudado bastante!)
UEM(Moçambique)-DMI
