A figura não é um poliedro de Platão pois, todas as faces não tem o mesmo numero de lados e além disso, de cada vértice não partem o mesmo número de arestas.
Para que um poliedro seja de Platão, é preciso que todas os 3 conceitos abaixo sejam válidos:
1º - Todas as faces tem o mesmo número de lados;
2º- De cada vértice partem o mesmo número de arestas;
3º- Vale a relação de Euler = V + F = A + 2, ou seja, é um poliedro convexo, pois para todo poliedro convexo vale a relação.
Na figura dada temos um poliedro com base pentagonal.
Verifique a figura anexa com as observações anotadas.
1º - Todas as faces tem o mesmo número de lados.
⇒ Não, pois na base temos um pentágono de 5 lados e as laterais são triângulos de 3 lados.
→ Já podemos dizer que a figura não é um poliedro de Platão.
De qualquer maneira vamos verificar as outras:
2º- De cada vértice passa o mesmo número de arestas;
⇒ Não. Repare que na base, de cada vértice passam 3 arestas, enquanto que em cima, de um único vértice partem 5 arestas.
→ Mais um motivo para não ser um poliedro de Platão.
3º- Vale a relação de Euler = V + F = A + 2.
⇒ Sim, vale.
V = Vértices = 6
F = Faces = 6
A = Arestas = 10
[tex]\large \text {$ V + F = A + 2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 6+6 = 10+2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 12 = 12 $}[/tex]
Mas infelizmente somente essa validação não é suficiente para ser um Poliedro de Platão.
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