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Resolvendo a Integral ∫(3x + 6). e(elevado a x) dx, pelo método da integração por partes:

Sagot :

Nasgovaskov

Resposta: 3eˣ(x + 1) + C

 

Para resolver pelo método da integração por partes, na qual

  • [tex]\sf \int\sf u\,dv=u\,v-\int\sf v\,du[/tex]

, devemos atribuir ''u'' e ''dv'' aos fatores envolvidos no produto que está sendo integrado, a fim de descobrir ''du'' e ''v'' para poder substituir tudo na fórmula supracitada. Fazendo u = 3x + 6 e v = eˣ, segue que:

[tex]\sf u=3x+6\implies \frac{du}{dx}=\frac{d}{dx}(3x+6)\implies du=3\,dx[/tex]

[tex]\sf dv=e^xdx\implies v=\int\sf e^xdx\implies v=e^x[/tex]

 

Desse modo, temos como resultado:

 

[tex]\sf \int\sf (3x+6)e^x\,dx=(3x+6)e^x-\int\sf e^x3\,dx[/tex]

[tex]\sf \int\sf (3x+6)e^x\,dx=(3x+6)e^x-3\int\sf e^x\,dx[/tex]

[tex]\sf \int\sf (3x+6)e^x\,dx=(3x+6)e^x-3\,e^x[/tex]

[tex]\sf \int\sf (3x+6)e^x\,dx=(3x+6-3)e^x[/tex]

[tex]\sf \int\sf (3x+6)e^x\,dx=(3x+3)e^x[/tex]

[tex]\red{\boldsymbol{\sf \int\sf (3x+6)e^x\,dx=3\,e^x(x+1)+C}}[/tex]

(Não esquecendo de adicionar a constante real no final.)

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