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como resolver o sistema {2a+3b=8 {4a+6b=16​

Sagot :

Tairesamanda

Olá!

{ 2a + 3b = 8

{ 4a + 6b = 16

1. Calcule o valor de a na seguinte equação:

[tex]2a + 3b = 8 \\ 2a = 8 - 3b \\ 2a \div 2 = (8 - 3b) \div 2 \\ a = 8 \div 2 - 3b \div 2 \\ \\ a = 4 - \frac{3}{2} b[/tex]

O sistema ficará assim:

{ a = 4 - 3/2 b

{ 4a + 6b = 16

2. Substitua o valor dado de a na equação 4a + 6b = 16.

  • Calcule o valor de b

[tex] > \: \: \: \: 4a + 6b = 16 \\ \\ 4(4 - \frac{3}{2} b) + 6b = 16 \\ \\ 16 - \frac{12}{2} b + 6b = 16 \\ \\ 16 - 6b + 6b = 16 \\ \\ - 6b + 6b = 16 - 16 \\ \\ 0 = 0[/tex]

3. A solução é verdadeira para qualquer valor de b e a que satisfaça ambas as equações:

  • b € R

(a;b) = ( 4 - 3/2 b ; b )

Espero ter ajudado. Bons estudos!

1) Primeiro vamos aplicar o método da soma.

[tex]\left \{ {{2a+3b=8} \atop {4a+6b=16}} \right. \\[/tex]

                       

  6a + 9b = 24

6a = 24 - 9b

a = 24 -9b

          6

2) Jogamos o valor encontrado para (a) substituindo-o em uma das equações.

2 a + 3 b = 8

2 . ( 24 -9b) + 3 b = 8

          2

48 - 18b + 3b = 8

     2

48-18b+6b =16

       2

48 - 18b + 6b = 16

48 - 12b = 16

-12 b = 16 - 48

-12b = - 32

-b = -32/12

-b = [tex]-\frac{32:4}{12:4}[/tex]

-b = [tex]-\frac{8}{3}[/tex] . (-1)

b= [tex]\frac{8}{3}[/tex]

3) Agora substituímos na outra equação o valor que encontramos para b.

4a + 6     b = 16

4a + 6 . [tex](\frac{8}{3})[/tex] = 16

4a + [tex](\frac{48}{3})[/tex] = 16

4a + 16 = 16

4a = 16-16

4a = 0

a = 0/4

a = 0

Portanto, a = 0 e b =8/3

Verificando se é verdade, vamos substituir os valores de a e b em ambas as equações para ver se obtemos o mesmo valor da igualdade.

4   a + 6b = 16

4 . 0 + 6 .[tex](\frac{8}{3})[/tex] = 16

  0   + [tex](\frac{48}{3})[/tex] = 16

   0 + 16 = 16

      16 = 16

Portanto, é verdadeiro.

2   a  +3    b = 8

2 . 0  + 3 .[tex](\frac{8}{3})[/tex] = 8

 0     + [tex](\frac{24}{3})[/tex]  = 8

 0     +  8     = 8

        8         =  8 Também é verdadeiro.

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