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a figura, temos um bloco de massa m = 30,0kg preso a uma mola de constante elástica k=200N/m e comprimento natural L=3,00 metros, a qual tem seu outro extremo fixo no ponto O.


O bloco e abandonado no ponto A com velocidade nula e desliza sem atrito sobre a pista de
descida AB, a qual se encontra no plano vertical que contém o ponto O. O módulo da velocidade
do bloco, em m/s, ao atingir o ponto B, é um valor mais próximo de:

A Figura Temos Um Bloco De Massa M 300kg Preso A Uma Mola De Constante Elástica K200Nm E Comprimento Natural L300 Metros A Qual Tem Seu Outro Extremo Fixo No Po class=

Sagot :

Kin07

De acordo com os dados do enunciado e feito a resolução concluímos que a velocidade no ponto B é de  [tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_B \approx 7{,}75 \: m/s } $ }[/tex].

A energia mecânica permanece constante na ausência de forças dissipativas, apenas ocorre a conversão entre suas formas cinética e potencial.

A energia mecânica é a soma da energia potencial com a energia cinética.

[tex]\Large \boxed{\displaystyle \text { $ \mathsf{ E_{mec} = E_P +E_C } $ }}[/tex]

A energia mecânica de um sistema se conserva quando este se movimenta sob ação de forças conservativas e eventualmente de outras forças que realizam trabalho nulo.

[tex]\Large \boxed{\displaystyle \text { $ \mathsf{ E_{mec_A} = E_{mec_B} } $ }}[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf m = 30{,}0\:kg \\\sf k = 200\: N/m \\\sf L = 3{,}00\: m\\\sf V_A = 0 \\\sf x_A= L - 1\:m = 2 \:m \\ \sf x_B = L -2\:m =1\: m \\\ \sf h_A = 2 \:m \\ \sf h_B = 0 \\ \sf V_B = \:?\: m/s \\ \sf g = 10\: m/s^2 \end{cases} } $ }[/tex]

Pela conservação da energia mecânica, temos:

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ E_{mec_A} = E_{mec_B} } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ E_{Pel} + E_{Pg} +E_C = E_{Pel} + E_{Pg} +E_C } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{k \cdot x_A^{2} }{2} + m \cdot g \cdot h_A + \dfrac{m \cdot V_A^2}{2} = \dfrac{k \cdot x_B^{2} }{2} + m \cdot g \cdot h_B + \dfrac{m \cdot V_B^2}{2} } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{200 \cdot 2^{2} }{2} + 30 \cdot 10 \cdot 2 + 0 = \dfrac{200 \cdot 1^{2} }{2} + 0 + \dfrac{30 \cdot V_B^2}{2} } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{100 \cdot 4 + 600 = 100 \cdot 1+ 15V_B^2 } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 400 + 600 = 100 + 15V_B^2 } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 1000 - 100 = 15V_B^2 } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 900 =15V_B^2 } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_B^2 = \dfrac{900}{15} } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_B^2 = 60 } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_B = \sqrt{60} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_B \approx 7,75 \: m/s }[/tex]

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