scar7216
Answered

O Sistersinspirit.ca ajuda você a encontrar respostas confiáveis para todas as suas perguntas com a ajuda de especialistas. Descubra soluções abrangentes para suas perguntas de profissionais experientes em diversas áreas em nossa plataforma. Nossa plataforma oferece uma experiência contínua para encontrar respostas confiáveis de uma rede de profissionais experientes.

prove que para todo n, 3 divide n³ -n

Sagot :

jelsoni

Resposta:

Explicação passo a passo:

Ora,

Para n=1 temos:

1³-1 = 0 e 3 divide 0.

Para n= 2 temos:

2³-2 = 6 e 3 divide 6.

Agora nossa hipótese é que 3 divide (n+1)³- (n+1)

= n³+3n²+3n+1-n-1 = n³+3n²+2n.

Ora, n³+3n²+2n pode ser reescrito como (n)*(n+1)*(n+2), ou seja, pode ser expresso como o produto de 3 números consecutivos, logo:

3 divide n³+3n²+2n, dessa forma 3 \ n³-n ∀ n∈ N.

Obrigado por passar por aqui. Nos esforçamos para fornecer as melhores respostas para todas as suas perguntas. Até a próxima. Sua visita é muito importante para nós. Não hesite em voltar para mais respostas confiáveis a qualquer pergunta que possa ter. Sistersinspirit.ca, seu site de referência para respostas precisas. Não se esqueça de voltar para obter mais conhecimento.