A expressão do campo elétrico gerado pelo disco é [tex]E=\frac{\sigma.h}{2\epsilon_0}(\frac{1}{\sqrt{\frac{d^2}{4}+h^2}}-\frac{1}{\sqrt{\frac{D^2}{4}+h^2}})[/tex], aplicando essa expressão para um CD típico obtêm-se 88,7 N/C de campo elétrico.
Para achar o campo elétrico gerado por um disco podemos partir da expressão do campo elétrico para um anel carregado. Assim, um diferencial de campo elétrico pode ser um anel com o seguinte campo elétrico:
[tex]dE=\frac{1}{4\pi.\epsilon_0}.\frac{z.dq}{(a^2+z^2)^{3/2}}=\frac{1}{4\pi.\epsilon_0}.\frac{z.2\pi.a.\sigma.da}{(a^2+z^2)^{3/2}}[/tex]
Em que 'a' é o raio do anel carregado e z é a distância desde o centro em direção do eixo de simetria rotacional (perpendicular ao plano do anel). O campo elétrico do disco de raio interno 'r' e raio externo R é:
[tex]E=\frac{\sigma.z}{2.\epsilon_0}\int\limits^R_r {\frac{a}{(a^2+z^2)^{3/2}}} \, da=\frac{\sigma.z}{2.\epsilon_0}\int\limits^R_r {\frac{a}{\sqrt{a^2+z^2}(a^2+z^2)}} \, da[/tex]
Nessa integral é possível fazer uma troca de variáveis:
[tex]u=a^2+z^2,du=2a.da\\\\E=\frac{\sigma.z}{4\epsilon_0}\int\limits^R_r {\frac{1}{u^{3/2}}} \, du=\frac{\sigma.z}{2\epsilon_0}[\frac{1}{\sqrt{a^2+z^2}}]^R_r=\frac{\sigma.z}{2\epsilon_0}(\frac{1}{\sqrt{r^2+z^2}}-\frac{1}{\sqrt{R^2+z^2}})[/tex]
Se a distância do centro for 'h' a expressão (em função dos diâmetros) fica assim:
[tex]E=\frac{\sigma.h}{2\epsilon_0}(\frac{1}{\sqrt{\frac{d^2}{4}+h^2}}-\frac{1}{\sqrt{\frac{D^2}{4}+h^2}})[/tex]
Utilizando unidades do sistema MKS podemos achar o campo elétrico gerado por um CD típico:
[tex]E=\frac{1\times 10^{-10}\frac{C}{m^2}.0,06m}{2.8,85\frac{C^2}{Nm^2}}(\frac{1}{\sqrt{\frac{(0,015m)^2}{4}+(0,06m)^2}}-\frac{1}{\sqrt{\frac{(0,12m)^2}{4}+(0,06m)^2}})\\\\E=88,7\frac{N}{C}[/tex]
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