Olá!
L(x) = - x² + 100x + 70
1. Multiplique ambos os membros da equação por -1 :
x² - 100x - 70 = 0
2. Identifique os coeficientes a, b e c da equação :
a = 1
b = - 100
c = - 70
3. Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções:
- substitua a = 1, b = -100 e c = - 70 na fórmula quadrática e resolva
[tex] \frac{x = \: - b \: \: \frac{ + }{ - } \: \: \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c} }{2 \times a} \\ \\ \frac{x = - ( - 100) \: \: \frac{ + }{ - } \: \: \sqrt{ {( - 100)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 70)} }{2 \times 1} \\ \\ \frac{x = 100 \: \: \frac{ + }{ - } \: \: \sqrt{10000 + 280} }{2} \\ \\ \frac{x = 100 \: \: \frac{ + }{ - } \: \: \sqrt{10280} }{2} \\ \\ x = \frac{100 \: \: \frac{ + }{ - } \: \: 2 \sqrt{2570} }{2} [/tex]
4. Separe as soluções, uma com sinal + e a outra com sinal - :
[tex]x1 = \frac{100 + 2 \sqrt{2570} }{2} = 50 + \sqrt{2570} \\ \\ \\ x2 = \frac{100 - 2 \sqrt{2570} }{2} = 50 - \sqrt{2570} [/tex]
5. A equação tem duas soluções :
x¹ = 50 + √2570
x² = 50 - √2579
Espero ter ajudado. Bons estudos!
