Resposta:
A) [tex]s(t)=35t-5t^2\quad\mathrm{(metros).}[/tex]
B) [tex]s_{\mathrm{max}}=61,\!25\mathrm{~m.}[/tex]
Explicação passo a passo:
Modelagem matemática de movimento retilíneo uniformemente acelerado.
Consideraremos como orientação positiva o senido de baixo para cima [tex]\uparrow.[/tex]
[tex]v(t)=v(0)-gt[/tex]
sendo
[tex]v(0)=35\mathrm{~m/s}[/tex] a velocidade inicial no instante [tex]t=0[/tex];
[tex]g[/tex] o módulo da aceleração gravitacional local (constante).
Assumindo [tex]g=10~\mathrm{m/s^2},[/tex] temos
[tex]\Longrightarrow\quad v(t)=35-10t\quad\mathrm{(m/s)}\qquad\checkmark[/tex]
A) Obtemos a função horária [tex]s(t)[/tex] da posição da trena, integrando a função velocidade:
[tex]\begin{array}{l}\displaystyle s(t)=s(0)+\int_0^t v(\tau)\,d\tau\\\\ \displaystyle\Longleftrightarrow\quad s(t)=s(0)+\int_0^t (35-10\tau)\,d\tau\\\\ \displaystyle\Longleftrightarrow\quad s(t)=s(0)+\left.\left(35\tau-\frac{10\tau^2}{2}\right)\right|_0^t\\\\ \displaystyle\Longleftrightarrow\quad s(t)=s(0)+(35\tau-5t^2)\Big|_0^t \end{array}[/tex]
[tex]\begin{array}{l}\displaystyle\Longleftrightarrow\quad s(t)=s(0)+(35t-5t^2)-(35\cdot 0 -5\cdot 0^2)\\\\ \displaystyle\Longleftrightarrow\quad s(t)=s(0)+35t-5t^2\end{array}[/tex]
Mas [tex]s(0)=0,[/tex] pois esta é a distância inicial da trena até o solo no instante [tex]t=0.[/tex] Logo, a função horária da distância da trena até o solo após [tex]t[/tex] segundos é
[tex]\displaystyle\Longleftrightarrow\quad s(t)=35t-5t^2\quad\mathrm{(metros)\qquad}\checkmark[/tex]
B) A altura máxima ocorre no instante em que a velocidade se anula:
[tex]\begin{array}{l}v(t)=0\\\\ \Longleftrightarrow\quad 35-10t=0\\\\ \Longleftrightarrow\quad 10t=35\\\\ \Longleftrightarrow\quad t=\dfrac{35}{10}=3,\!5\mathrm{~s}\qquad\checkmark \end{array}[/tex]
Portanto, a altura máxima atingida pela trena é
[tex]\begin{array}{l} s_{\mathrm{max}}=s(3,\!5)=35\cdot (3,\!5)-5\cdot (3,\!5)^2\\\\ \Longleftrightarrow\quad s_{\mathrm{max}}=122,\!5-5\cdot 12,\!25\\\\ \Longleftrightarrow\quad s_{\mathrm{max}}=122,\!5-5\cdot 12,\!25\\\\ \Longleftrightarrow\quad s_{\mathrm{max}}=122,\!5-61,\!25\\\\ \Longleftrightarrow\quad s_{\mathrm{max}}=61,\!25~\mathrm{m}\qquad\checkmark\end{array}[/tex]
Dúvidas? Comente.
Bons estudos!
