O valor da expressão pode ser escrito como [tex](-8)^8[/tex] ou 16.777.216
- Mas, como chegamos nessa resposta ?
Primeiro para responder essa questão temos que saber a seguintes propriedades da potencia
[tex]X^A \cdot X^B= X^{A+B}[/tex]
[tex]\dfrac{X^A}{X^B}=X^{A-B}[/tex]
[tex](X^A)^B= X^{A\times B}[/tex]
Temos a seguinte expressão:
[tex]\left(\dfrac{(-8)^{12}\cdot (-8)^{-17}}{(-8)^{-3}} \right) ^{-4}[/tex]
Bem perceba que vamos trabalhar com as potencias de (-8), então para facilitar o calculo podemos chamar (-8) de X
Basta substituirmos onde tiver -8 por X
[tex]\left(\dfrac{(-8)^{12}\cdot (-8)^{-17}}{(-8)^{-3}} \right) ^{-4}\Rightarrow \left(\dfrac{(X)^{12}\cdot (X)^{-17}}{(X)^{-3}} \right) ^{-4}[/tex]
Vamos começar com o numerador aplicando a propriedade de multiplicação de potencia com a mesma base [tex]X^A \cdot X^B= X^{A+B}[/tex]
[tex]X^{12}\cdot X^{-17} \Rightarrow X^{12+(-17)}\Rightarrow X^{-5}[/tex]
Ficamos com o númerador da expressão como [tex]X^{-5}[/tex]
Agora a nossa expressão ficou assim
[tex]\left(\dfrac{(X)^{12}\cdot (X)^{-17}}{(X)^{-3}} \right) ^{-4}\Rightarrow \boxed{\left(\dfrac{(X)^{-5}}{(X)^{-3}} \right) ^{-4}}[/tex]
Aplicando a propriedade de fração com potencias de mesma base temos [tex]\dfrac{X^A}{X^B}=X^{A-B}[/tex]
[tex]\dfrac{X^{-5}}{X^{-3}} \Rightarrow X^{(-5)-(-3)}\Rightarrow \boxed{X^{-2}}[/tex]
então agora nossa expressão ficou assim
[tex]\left(\dfrac{(X)^{-5}}{(X)^{-3}} \right) ^{-4}\Rightarrow \boxed{(X^{-2})^{-4}}[/tex]
agora temos uma potencia de potencia, então aplicamos a seguinte propriedade [tex](X^A)^B= X^{A\times B}[/tex]
[tex](X^{-2})^{-4}\Rightarrow X^{(-2\cdot -4)}\Rightarrow \boxed{X^8}[/tex]
Então concluirmos que nossa expressão ficou assim
[tex](X^{-2})^{-4}\Rightarrow \boxed{X^8}[/tex]
AGORA LEMBRE-SE, X vale (-8). Não esqueça de substituir
[tex]X^8\Rightarrow (-8)^8[/tex]
Como (-8) elevado a 8 vai dar uma valor muito alto, podemos deixar em forma de potencia, porem caso queira o valor exato ele será
16.777.216
