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Sejam as funções f(x) = x²-2x + 2 e g(x) = x - 1. Calcule: G ( F ( G^-1(3)))

Sagot :

Usando a operacionalidade de funções compostas , bem como regras

de potências e de frações , obtemos o seguinte resultado:

[tex]\dfrac{1}{4}[/tex]

Aqui temos um problema sobre composição de funções.

[tex]g(f(g^{-1}(3)))[/tex]

Primeiro calcular

[tex]g^{-1}(3)=\dfrac{1}{2}[/tex]

Com o resultado obtido calcular

[tex]f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{5}{4}[/tex]

Finalmente calcular

[tex]g(\dfrac{5}{4})=\dfrac{1}{4}[/tex]

A regra é:

  • fazer os cálculos de dentro para fora

1º Cálculo

[tex]g^{-1} (3)=(3-1)^{-1} =2^{-1} =(\dfrac{2}{1}) ^{-1} =(\dfrac{1}{2} )^1=\dfrac{1}{2}[/tex]

2º Cálculo

[tex]f(\dfrac{1}{2}) =(\dfrac{1}{2} )^2-2*\dfrac{1}{2}+2[/tex]

[tex]=\dfrac{1^2}{2^2} -\dfrac{2*1}{2}+2=\dfrac{1}{4} -1+2=\dfrac{1}{4} +1=\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{4} =\dfrac{4+1}{4} =\dfrac{5}{4}[/tex]

 

3º Cálculo            

[tex]g(\dfrac{5}{4}) =\dfrac{5}{4} -1=\dfrac{5}{4} -\dfrac{4}{4} =\dfrac{5-4}{4} =\dfrac{1}{4}[/tex]

Observação  → Transformar qualquer número inteiro em fracionário

Para o fazer constrói-se uma fração de denominador 1.

Exemplo

[tex]2 = \dfrac{2}{1}[/tex]

Observação  → Mudança de sinal no expoente de um potência

Primeiro inverte-se o valor na base da potência, depois muda-se o

sinal ao expoente.

Exemplo

[tex]2^{-1}= (\dfrac{2}{1}) ^{-1}= (\dfrac{1}{2}) ^{1}=\dfrac{1}{2}[/tex]

Observação  → Potência de uma fração

É a fração em que, quer o numerador quer o denominador são elevados

a essa potência.

Exemplo

[tex](\dfrac{1}{2} )^2=\dfrac{1^2}{2^2}[/tex]

Observação  → Adição ( ou subtração ) de frações

Só se pode realizar quando tiverem o mesmo denominador.

Usa-se o m.m.c. dos denominadores

Exemplo

[tex]\dfrac{5}{4} -1=\dfrac{5}{4} -\dfrac{4}{4} =\dfrac{5-4}{4}[/tex]

Bons estudos

Att: Duarte Morgado                    

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( * ) multiplicação         ( m.m.c. ) menor múltiplo comum

 

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

View image morgadoduarte23
ctsouzasilva

Resposta:

13

Explicação passo a passo:

g(x) = x - 1

x = g⁻¹(x) -1

g⁻¹(x) = x + 1

g⁻¹(3) = 3 + 1

g⁻¹(3) = 4

f(x) = x² - 2x + 2

f(g⁻1(x)) = f(4) = 4² - 2.2 + 2

f(g⁻1(x)) = f(4) = 16 - 4 + 2 = 14

g(x) = x - 1

g(f(g⁻1)(3)) = 14 - 1 = 13

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