Usando a operacionalidade de funções compostas , bem como regras
de potências e de frações , obtemos o seguinte resultado:
[tex]\dfrac{1}{4}[/tex]
Aqui temos um problema sobre composição de funções.
[tex]g(f(g^{-1}(3)))[/tex]
Primeiro calcular
[tex]g^{-1}(3)=\dfrac{1}{2}[/tex]
Com o resultado obtido calcular
[tex]f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{5}{4}[/tex]
Finalmente calcular
[tex]g(\dfrac{5}{4})=\dfrac{1}{4}[/tex]
A regra é:
1º Cálculo
[tex]g^{-1} (3)=(3-1)^{-1} =2^{-1} =(\dfrac{2}{1}) ^{-1} =(\dfrac{1}{2} )^1=\dfrac{1}{2}[/tex]
2º Cálculo
[tex]f(\dfrac{1}{2}) =(\dfrac{1}{2} )^2-2*\dfrac{1}{2}+2[/tex]
[tex]=\dfrac{1^2}{2^2} -\dfrac{2*1}{2}+2=\dfrac{1}{4} -1+2=\dfrac{1}{4} +1=\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{4} =\dfrac{4+1}{4} =\dfrac{5}{4}[/tex]
3º Cálculo
[tex]g(\dfrac{5}{4}) =\dfrac{5}{4} -1=\dfrac{5}{4} -\dfrac{4}{4} =\dfrac{5-4}{4} =\dfrac{1}{4}[/tex]
Observação → Transformar qualquer número inteiro em fracionário
Para o fazer constrói-se uma fração de denominador 1.
Exemplo
[tex]2 = \dfrac{2}{1}[/tex]
Observação → Mudança de sinal no expoente de um potência
Primeiro inverte-se o valor na base da potência, depois muda-se o
sinal ao expoente.
Exemplo
[tex]2^{-1}= (\dfrac{2}{1}) ^{-1}= (\dfrac{1}{2}) ^{1}=\dfrac{1}{2}[/tex]
Observação → Potência de uma fração
É a fração em que, quer o numerador quer o denominador são elevados
a essa potência.
Exemplo
[tex](\dfrac{1}{2} )^2=\dfrac{1^2}{2^2}[/tex]
Observação → Adição ( ou subtração ) de frações
Só se pode realizar quando tiverem o mesmo denominador.
Usa-se o m.m.c. dos denominadores
Exemplo
[tex]\dfrac{5}{4} -1=\dfrac{5}{4} -\dfrac{4}{4} =\dfrac{5-4}{4}[/tex]
Bons estudos
Att: Duarte Morgado
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( * ) multiplicação ( m.m.c. ) menor múltiplo comum
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
Resposta:
13
Explicação passo a passo:
g(x) = x - 1
x = g⁻¹(x) -1
g⁻¹(x) = x + 1
g⁻¹(3) = 3 + 1
g⁻¹(3) = 4
f(x) = x² - 2x + 2
f(g⁻1(x)) = f(4) = 4² - 2.2 + 2
f(g⁻1(x)) = f(4) = 16 - 4 + 2 = 14
g(x) = x - 1
g(f(g⁻1)(3)) = 14 - 1 = 13
