Resposta:
Largura = 7,1433 cm, comprimento = 14,287 cm e altura = 9,5244 cm.
Explicação:
Chamemos o comprimento de "c", a largura de "l" e a altura de "h".
Sabemos que:
V = c * l * h
É dado que c = 2l. Assim:
V = 2l * l * h
972 = 2l² * h
h = 972 / (2l²)
h = 486 / l² (I)
A área superficial total é dada por:
As = 2*c*l + 2*l*h + 2*c*h
As = 2*(2l)*l + 2*l*h + 2*(2l)*h
As = 4l² + 2lh + 4lh
As = 4l² + 6lh (II)
Substituindo o valor de (I) em (II), temos:
As = 4l² + 6l(486 / l²)
As = 4l² + 2916 / l
Derivando a área superficial total em função da largura, temos:
dAs/dl = 8l - 2916 / l²
Como queremos encontrar o menor valor, igualamos a zero:
0 = 8l - 2916 / l²
8l = 2916 / l²
8l³ = 2916
l³ = 2916 / 8
l = 7,1433 cm (valor da largura)
Logo, o comprimento será:
c = 2l
c = 14,287 cm
E a altura será:
h = 486 / l²
h = 9,5244 cm
Esses são os valores que minimizam a área superficial total, que será de:
As = 4l² + 6lh
As = 612,32 cm²
