Explicação passo-a-passo:
Álgebra Linear
Determinar as matrizes X e Y , tais que:
[tex]\sf{ 2X+Y~=~}\begin{bmatrix} 4~&~0\\1~&~2 \end{bmatrix} ~e~\sf{X-Y~=}~\begin{bmatrix} 2~&~0\\ -7~&~4 \end{bmatrix} \\[/tex]
note que temos aí duas equações onde podemos soma-las membro a membro :
[tex]\sf{2X+Y+X-Y~=~}\begin{bmatrix}4~&~0\\1~&~2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}2~&~0\\-7~&~4 \end{bmatrix} \\[/tex]
[tex]\sf{ 3X~=~}\begin{bmatrix}4+2~&~0+0\\1-7~&~2+4 \end{bmatrix}~=~\begin{bmatrix} 6~&~0\\-6~&~6 \end{bmatrix} \\[/tex]
[tex]\sf{X~=~\dfrac{1}{3}}*\begin{bmatrix}6~&~0\\-6~&~6 \end{bmatrix}~=~\begin{bmatrix}2~&~0\\-2~&~2 \end{bmatrix} \\[/tex]
Achada a matriz X vamos pegar em uma das igualdades iniciais e isolar o Y .
[tex]\sf{Y~=~X-}\begin{bmatrix}2~&~0\\-7~&~4 \end{bmatrix} \\[/tex]
[tex]\iff \sf{Y~=~}\begin{bmatrix}2~&~0\\-2~&~2\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}2~&~0\\-7~&~4\end{bmatrix}\\[/tex]
[tex]\iff \sf{Y~=~}\begin{bmatrix}2-2~&~0-0\\-2+7~&~2-4\end{bmatrix}~=~\begin{bmatrix}0~&~0\\5~&~-2\end{bmatrix} \\[/tex]
[tex]\iff\sf{X~=~}\begin{bmatrix}2~&~0\\-2~&~2\end{bmatrix}~e~\sf{Y~=~}\begin{bmatrix}0~&~0\\5~&~-2\end{bmatrix} \\[/tex]
Espero ter ajudado bastante!)
