Diz-se que a função f é crescente quando seu gráfico sobe e decrescente quando desce.
f é crescente em um intervalo I se [tex]f(x_1) < f(x_2)[/tex] sempre que [tex]x_1 < x_2[/tex] em I
f é decrescente em um intervalo I se [tex]f(x_1) > f(x_2)[/tex] sempre que [tex]x_1 < x_2[/tex] em I
Considerando o exposto podemos verificar se as funções propostas são crescentes ou decrescentes:
a) F(x) = 2x - 8
Nós verificamos: [tex]x_1=1[/tex] e [tex]x_2=2,[/tex] onde [tex]1 < 2[/tex].
F(1)=2(1)-8=-6
F(2)=2(2)-8=-4
Então temos que:
[tex]F(x_1) < F(x_2)[/tex]
Portanto, a função é crescente.
b) F(x) = -3x + 6
Nós verificamos: [tex]x_1=1[/tex] e [tex]x_2=2[/tex], onde [tex]1 < 2[/tex].
F(1)=-3(1)+6=3
F(2)=-3(2)+6=0
Então temos que:
[tex]F(x_1) > F(x_2)[/tex]
Portanto, a função é decrescente.
c) F(x) = x + 1
Nós verificamos: [tex]x_1=1[/tex] e [tex]x_2=2[/tex], onde [tex]1 < 2[/tex]
F(1)=1+1=2
F(2)=2+1=3
Então temos que:
[tex]F(x_1) < F(x_2)[/tex]
Portanto, a função é crescente.
d) F (x) = 5x
Nós verificamos: [tex]x_1=1[/tex] e [tex]x_2=2[/tex], onde [tex]1 < 2[/tex]
F(1)=5(1)=5
F(2)=5(2)=10
Então temos que:
[tex]F(x_1) < F(x_2)[/tex]
Portanto, a função é crescente.
e) F(x) = -x + 7
Nós verificamos: [tex]x_1=1[/tex] e x_2=2, onde 1<2
F(1)=-1+7=6
F(2)=-2+7=5
Então temos que:
[tex]F(x_1) > F(x_2)[/tex]
Portanto, a função é decrescente.
f) F(x)=-1/3x-6
Nós verificamos: [tex]x_1=3[/tex] e [tex]x_2=6[/tex], onde [tex]3 < 6[/tex]
F(3)=-1/3(3)-6=-7
F(6)=1/3(6)-6=-8
Então temos que:
[tex]F(x_1) > F(x_2)[/tex]
Portanto, a função é decrescente.
Para ver outro exercício onde a construção do gráfico é aplicada, você pode ver este link: https://brainly.com.br/tarefa/12536706
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