✅ A área do trapézio isósceles dado é [tex] \rm A = 75\sqrt{3}\,cm^{2} \approx 129{,}90\,cm^2[/tex]
☁️ A área do trapézio é dada por:
[tex] \Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad A = \dfrac{ (B+b)\cdot h}{2} \qquad}}} [/tex]
❏ Sendo:
- B = base maior;
- b = base menor;
- h = altura;
⚠️ Cuidado com as unidades. Todas devem ser iguais.
❏ Observe que para calcular a área, precisamos da altura do trapézio. Nesse caso, podemos aplicar trigonometria, por se tratar de um triângulo retângulo.
ℹ️ Acompanhe o anexo da resposta e veja que se o segmento [tex] \rm \overline{MN}[/tex] vale [tex] \rm 20\, cm [/tex] e [tex] \rm \overline{QP} [/tex] vale [tex] \rm 10\,cm [/tex], então [tex] \rm\overline{ML} [/tex] vale [tex] \rm 5\,cm [/tex], pois [tex] \rm \overline{ML} = \tfrac{(20-10)}{2} [/tex].
❏ Calculei isso, pois a relação da tangente utiliza os comprimentos do cateto oposto e do cateto adjacente ao ângulo em questão.
[tex] \Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad \tan(\phi) = \tan(O)= \dfrac{C{.}O}{C{.}A} \qquad}}} [/tex]
✍️ Solução:
A altura é:
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm \tan(60^{\circ}) = \dfrac{h}{5} \Rightarrow \\\\\rm h = 5\tan(60^{\circ}) \\\\\rm \therefore\: h = 5\sqrt{3} \end{array} [/tex]
Portanto a área será:
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm A = \dfrac{ (20+10)\cdot 5\sqrt{3}}{2} \Rightarrow\\\\\rm A = \dfrac{30\cdot5\sqrt{3}}{2} \Rightarrow\\\\\rm A = \dfrac{150\sqrt{3}}{2} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:A= 75\sqrt{3}\,cm^{2} \approx 129{,}90\,cm^{2} }}}}\\\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare\end{array} [/tex]
✔️ Essa será a área do trapézio.
❏ Seção de links para complementar o estudo sobre geometria plana, área do trapézio, trigonometria no triângulo retângulo:
[tex]\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}[/tex]
