Utilizando divisão de polinômios, temos que, r = -2 e s = -4.
Um polinômio pode ser representado por [tex]a_n x^n + a_1 x + a_0[/tex]. Dizemos que um polinômio p(x) é um múltiplo de um polinômio q(x), quando existem um polinômio d(x) tal que p(x) = q(x)*d(x).
Como E(x) representa a quantidade de lingotes e C(x) a quantidade de caixas, para que a quantidade de lingotes seja distribuída nas caixas de forma que não sobrem lingotes, devemos ter que, a quantidade de lingotes é um múltiplo da quantidade de caixas, logo, como:
[tex]\dfrac{x^3 + rx + s}{x^2 + 2x + 2} = x + \dfrac{-2x^2 + (r - 2)x + s}{x^2 + 2x + 2} = x - 2 + \dfrac{(r + 2)x + s + 4}{x^2 + 2x +2}[/tex]
Para que essa divisão seja exata, ou equivalentemente, para que E(x) seja múltiplo de C(x), temos que ter r + 2 = s + 4 = 0, ou seja, r = -2 e s = -4.
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