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Considere o círculo T com raio de 24 pol. e θ = 5pi/6 radianos. Qual é o comprimento do arco menor SV?

20π pol.
28π pol.
40π pol.
63π pol. ​

Sagot :

Para calcular o comprimento do arco menor SV, usamos a fórmula abaixo:

Fórmula:

L = 2πr∅/360........ Equação 1

Onde:

L = Comprimento do arco SV

∅ = Ângulo do arco no centro do círculo

r = Raio do círculo

Da pergunta,

Dado:

r = 24 pol

∅ = 5π/6 = 150°

Substitua os valores na equação 1:

L = ( 2π × 24 × 150 / 360 )

L = 20π

Primeira opção.

Espero ter ajudado!

View image Аноним
procentaury

A medida do comprimento do arco menor é 20π pol.

  • Considere θ a medida de um ângulo central da circunferência. Observe que a medida desse ângulo central é igual à medida de seu arco correspondente.
  • A medida em radiano de um arco (θ) na circunferência é definida como sendo a razão entre as medidas de seu comprimento (ℓ) e do raio (r) da circunferência.

[tex]\large \text {$ \sf \theta = \dfrac{\ell}{r} $}[/tex]  ⟹ [θ] = rad

ℓ = θ ⋅ r

  • Se a circunferência pode ser dividida em dois arcos iguais medidno π radianos ou (180°) então o arco menor será aquele com medida menor que π radianos.
  • Observe que 5/6 é menor que 1 então 5π/6 é menor que π e portanto é o arco menor. Determine então o comprimento (ℓ) do arco de medida 5π/6 radianos.

ℓ = θ ⋅ r

[tex]\large \text {$ \sf \ell= \dfrac {5 \pi}{6} \cdot 24 = 5 \pi \cdot 4 $}[/tex]

[tex]\boxed {\large \text {$ \sf \ell = 20 \pi \ pol$}}[/tex]

Veja a imagem anexa para cálculo do comprimento do arco com medida em graus.

Aprenda mais em:

  • https://brainly.com.br/tarefa/43559926
  • https://brainly.com.br/tarefa/43537195
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