B0Aventura
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Alguém afiado na resolução de sistemas de equação do 1º grau poderia me ajudar nessa:

[tex]\left \{ {{2x+\frac{y}{2}=13 } \atop {\frac{3x}{2}-y =-4}} \right.[/tex]

Sagot :

FioxPedo

Após as contas concluímos que a resolução é [tex]\large \text {$ \sf (x, y) = (4, 10) $}[/tex].

Sistemas de equações do primeiro grau é um conjunto onde que as equações se relacionam na incógnita.

E podemos fazer pelo método da substituição, onde resolve os sistemas pegando uma incógnita e colocando depois do igual.

Com isso vamos a questão:

[tex]\begin{cases}2x+\frac{y}{2} =13\\\frac{3x}{2} -y=-4\end{cases}[/tex] ← Movendo a segunda equação

[tex]\begin{cases}2x+\frac{y}{2} =13\\\ -y=-4-\frac{3x}{2} \end{cases}[/tex] ← Trocando os sinais

[tex]\begin{cases}2x+\frac{y}{2} =13\\\ y=4+\frac{3x}{2} \end{cases}[/tex] ← Substituindo o valor de y

[tex]\large \text {$ \sf 2x+\dfrac{4+\dfrac{3x}{2} }{2}=13 $}[/tex] ← Faz o mmc que é 2

[tex]\large \text {$ \sf 2x+\dfrac{\dfrac{8+3x}{2} }{2}=13 $}[/tex] ← Faz 2 vezes 2 que é 4

[tex]\large \text {$ \sf 2x + \dfrac{8+3x}{4}=13 $}[/tex] ← Multiplique todos por 4

[tex]\large \text {$ \sf 8x+ 8 + 3x = 52 $}[/tex] ← Somando

[tex]\large \text {$ \sf 11x +8 = 52 $}[/tex] ← Movendo termo

[tex]\large \text {$ \sf 11x = 52 - 8 $}[/tex] ← Subtraindo

[tex]\large \text {$ \sf 11x= 44 $}[/tex] ← Movendo termo

[tex]\large \text {$ \sf x = \dfrac{44}{11} $}[/tex] ← Dividindo

[tex]\large \text {$ \sf x = 4 $}[/tex] ← Valor de x, agora substitui

[tex]\large \text {$ \sf y = 4 + \dfrac{3 \times 4}{2} $}[/tex] ← Multiplica

[tex]\large \text {$ \sf y = 4 + \dfrac{12}{2} $}[/tex] ← Dividindo

[tex]\large \text {$ \sf y = 4 + 6 $}[/tex] ← Soma

[tex]\large \text {$ \sf y = 10 $}[/tex]

Logo:

[tex]\large \text {$ \sf (x, y) =(4,10) $}[/tex]

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Resposta:

[tex]x=4[/tex]

[tex]y=10[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\left \{ {{2x+\frac{y}{2}=13 } \atop {\frac{3x}{2}-y=-4 }} \right.[/tex]  ← Multiplicar tudo por 2.

[tex]\left \{ {{2\times2x+2\times\frac{y}{2}=2\times13 } \atop {2\times\frac{3x}{2}+2\times (-y)=2\times(-4) }} \right.[/tex]  ← Resolver a multiplicação.

[tex]\left \{ {{4x+y=26 } \atop {3x-2y=-8 }} \right.[/tex]  ← Isolar o y na primeira equação.

[tex]\left \{ {{y=-4x+26 } \atop {3x-2y=-8 }} \right.[/tex]  ← Substituir y na segunda equação.

[tex]3x-2(-4x+26)=-8[/tex]  ← Distribuir a multiplicação.

[tex]3x-2(-4x)-2\times26=-8[/tex]  ← Resolver a multiplicação.

[tex]3x+8x-52=-8[/tex]  ← Isolar os termos semelhantes.

[tex]3x+8x=52-8[/tex]  ← Resolver os termos semelhantes.

[tex]11x=44[/tex]  ← Isolar o x.

[tex]x=\frac{44}{11}[/tex]  ← Resolver a fração.

[tex]x=4[/tex]  ← Valor de x.

[tex]y=-4x+26[/tex]  ← Substituir x na primeira equação (onde isolou y).

[tex]y=-4\times 4+26[/tex]  ← Resolver multiplicação.

[tex]y=-16+26[/tex]  ← Resolver soma.

[tex]y=10[/tex]  ← Valor de y.

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