Com base na fórmula da distância entre dois pontos, concluímos que o triângulo ABC é ESCALENO e seu perímetro = 24.
Precisamos de apenas 2 conceitos:
→ Perímetro é a soma das medidas de todos os lados de um polígono, ou seja, é a medida do contorno.
→ Para calcularmos a distância entre dois pontos, basta utilizarmos a fórmula:
[tex]\large \text {$ (d_{AB})^2 = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 $}[/tex]
Com base nos pontos dados:
[tex]\large \text {$ A=(-4,-3) $}[/tex]
[tex]\large \text {$ B=(2,-3) $}[/tex]
[tex]\large \text {$ C=(-4,5) $}[/tex]
Vamos calcular as três distâncias:
⇒ De A até B
[tex]\large \text {$ (d_{AB})^2 = (2 - (-4))^2 + (-3 -(-3))^2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ (d_{AB})^2 = (6)^2 + (0)^2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ (d_{AB})^2 = 36 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ d_{AB} = \sqrt{36} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{d_{AB} = 6} $}[/tex]
⇒ De B até C
[tex]\large \text {$ (d_{BC})^2 = (-4 - 2)^2 + (5 - (-3))^2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ (d_{BC})^2 = (-6)^2 + (8)^2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ (d_{BC})^2 = 36 + 64 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ (d_{BC})^2 = 100 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ d_{BC} = \sqrt{100} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{d_{BC} = 10} $}[/tex]
⇒ De C até A
[tex]\large \text {$ (d_{CA})^2 = (-4 -(-4))^2 + (-3-5)^2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ (d_{CA})^2 = (0)^2 + (-8)^2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ (d_{CA})^2 = 64 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ d_{CA} = \sqrt{64} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{d_{CA} = 8} $}[/tex]
Os lados são:
AB = 6
BC = 10
CA = 8
⇒ É um triângulo com 3 lados de medidas diferentes, portanto Escaleno.
⇒ O perímetro desse triângulo é: 6 + 10 + 8 = 24
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