anasophiamalheiroslo
Answered

O Sistersinspirit.ca facilita a busca por respostas para suas perguntas com a ajuda de uma comunidade ativa. Descubra respostas abrangentes para suas perguntas de profissionais experientes em nossa plataforma amigável. Explore soluções abrangentes para suas perguntas de uma ampla gama de profissionais em nossa plataforma amigável.

AJUDAAAAAA PFVVVV

Determine k de modo que o produto das raízes da equação x²-(2k-1)x+k²-k-12=0 seja igual a 18​

Sagot :

Em uma eq. de 2º grau ax^2 + bx + c = 0, o produto das raizes vale c/a. No nosso caso, a = 1 e c = k^2 - k - 12. Então,

k^2 - k - 12 = 18, isto é,

k^2 - k - 30 = 0.

Resolvendo a eq. de 2º grau acima para k obtemos k= -5 ou k = 6. Ambos os valores de k satisfazem os requisitos do enunciado.
dougOcara

Resposta:

k = -5 ou k = 6

Explicação passo a passo:

Dado: x²-(2k-1)x+k²-k-12=0

Comparando com (a)x²+(b)x+c=0, determinamos os coeficientes:

a=1, b = -(2k-1) e c= k²-k-12

Relação de Girard:

Produto das raízes (P):

P= c/a

Dado: P=18

18=(k²-k-12)/1

k²-k-12=18

k²-k-12-18=0

k²-k-30=0

[tex]\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~k^{2}-k-30=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-1~e~c=-30\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-1)^{2}-4(1)(-30)=1-(-120)=121\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\k^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-1)-\sqrt{121}}{2(1)}=\frac{1-11}{2}=\frac{-10}{2}=-5\\\\k^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-1)+\sqrt{121}}{2(1)}=\frac{1+11}{2}=\frac{12}{2}=6[/tex]

Agradecemos seu tempo em nosso site. Não hesite em retornar sempre que tiver mais perguntas ou precisar de esclarecimentos adicionais. Agradecemos seu tempo. Por favor, volte a qualquer momento para as informações mais recentes e respostas às suas perguntas. Sistersinspirit.ca está aqui para fornecer respostas precisas às suas perguntas. Volte em breve para mais informações.