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As raízes da equação x²-14x+48-0 expressam em centímetros as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. Calcule o perímetro e a área desse triângulo. ​

Sagot :

gabi8707

Resposta:

Área= 24cm²

Perímetro= 24cm

Explicação passo-a-passo:

[tex] {x}^{2} - 14x + 48 = 0 \\ \\ a = 1 \\ b = - 14 \\ c = 48 \\ \\ ∆ = {b}^{2} - 4 \times a \times c \\ ∆ = {14}^{2} - 4 \times 1 \times 48 \\ ∆ = 196 - 192 \\ ∆ = 4 \\ \sqrt{∆} = 2 \\ \\ x _{1} = \frac{14 + 2}{2} = 8 \\ x _{2} = \frac{14 - 2}{2} = 6 \\ \\ base \: do \: triângulo : \\ 8cm \\ \\ altura \: do \: triângulo: \\ 6cm \\ \\ area = \frac{8cm \times 6cm}{2} = 24 {cm}^{2} \\ \\ \\ hip^{2} = {8}^{2} + {6}^{2} \\ hip^{2} = 100 \\ hip = \sqrt{100} \\ hip = 10 \\ \\ \\ perímetro = 8cm + 6cm + 10cm = 24cm[/tex]

Resposta: Resposta:

[tex]x^{2}[/tex] -14x+48=0

Δ=  [tex]b^{2}[/tex] - 4.a.c

a= 1

b= -14

c= 48

Na substituição temos:

Δ=   [tex]b^{2}[/tex] - 4.a.c

Δ = [tex]-14^{2}[/tex] - 4.1.48

Δ= 196 - 4.48

Δ= 196 - 192

Δ= 4

Agora precisamos definir o valor do x na fórmula.

Sabendo que x= -b +/ - √Δ ÷ 2.a

x' = [tex]\frac{-(-14) +\sqrt{4} }{2.1}[/tex]

x' = [tex]\frac{14+2}{2}[/tex]

x' = [tex]\frac{16}{2}[/tex]

x' = 8 (cateto maior)

x" = [tex]\frac{-(-14) -\sqrt{4} }{2.1}[/tex]

x" = [tex]\frac{14 -2}2[/tex]

x" =[tex]\frac{12}{2}[/tex]

x" = 6 (cateto menor)

De forma geral, a área de um triângulo consiste na metade da multiplicação da base pela altura.

A = [tex]\frac{b.h}{2}[/tex]

b = 6

h = 8

A = [tex]\frac{8*6}{2}[/tex]

A = [tex]\frac{48}{2}[/tex]

A= 24 (Perímetro)

Hipotenusa

a² + b² = c²

[tex]8^{2} + 6^{2} = c^{2}[/tex]

64 + 36 = [tex]c^{2}[/tex]

100 = [tex]c^{2}[/tex]

c = [tex]\sqrt{100}[/tex]

c= 10

Medidas do triângulo = 8, 6 e 10

Perímtro é a soma de todos os lados = 24

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