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um paralelepípedo de 20kg é abandonado do repouso sobre um plano inclinado de 45graus e adquire uma aceleração de 2,0 m/s ao quadrado. Use G: 10m/s ao quadrado e sen 45 igual a cos 45: 0,70. Determine

A- a inatensidade da força resultante sobre o paralelepípedo;
B- a intensidade da força de atrito sobre o paralelepípedo
C- o coeficiente de atrito entre o paralelepípedo e o plano

Sagot :

Celio

Olá, Paloma.

 

Dados do problema:

 

[tex]\begin{cases} m=20\ kg \\ a=2,0\ m/s^2 \\ g \approx 10\ m/s^2 \\ \cos45\º=\sin45\º \approx 0,7 \end{cases} [/tex]

 

 

A) No plano inclinado há duas resultantes, uma[tex],\ F_x,[/tex]  no eixo x, paralelo ao sentido do movimento de descida, e outra[tex],\ F_y,[/tex] no eixo y, perpendicular ao eixo x.

 

Assim, temos que:

 

- no eixo x:

 

[tex]F_x = m\cdot a \Rightarrow F_x = 20 \cdot 2 \Rightarrow \boxed{F_x = 40\ N}[/tex]

 

- no eixo y:

 

[tex]\boxed{F_y = 0}[/tex]

 

 

 

B) Força de atrito:

 

A força de atrito atua na resultante do eixo x[tex],\ F_x,[/tex]  da seguinte forma:

 

[tex]F_x=P_x-F_{at},\text{ onde:}\begin{cases}P_x:\text{decomposi\c{c}\~ao da for\c{c}a peso no eixo x}\\F_{at}:\text{for\c{c}a de atrito} \end{cases} \\\\\\ \Rightarrow 40=m\cdot g\cdot \sin45\º-F_{at} \Rightarrow 40=20\cdot10\cdot0,7-F_{at} \\\\ \Rightarrow 40 = 140 - F_{at} \Rightarrow \boxed{F_{at}=100\ N} [/tex]

 

 

 

C) Coeficiente de atrito:

 

A força de atrito é dada por:

 

[tex]F_{at}=\mu \cdot N,\text{ onde:}\begin{cases}\mu:\text{coeficiente de atrito}\\ N:\text{for\c{c}a normal}\end{cases}[/tex]

 

A força normal atua na resultante do eixo y[tex],\ F_y,[/tex]  da seguinte forma:

 

[tex]F_y=N-P_y \text{, onde }\{P_y:\text{decomposi\c{c}\~ao da for\c{c}a peso no eixo y}\\\\ \Rightarrow 0 = N-m\cdot g\cdot \cos 45\º \Rightarrow N=20\cdot 10\cdot 0,7=140\ N \\\\ F_{at}=\mu\cdot N \Rightarrow 100=\mu \cdot 140 \Rightarrow \mu=\frac{100}{140} \Rightarrow \boxed{\mu=\frac57}[/tex]

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