1) Seja [tex]\text{b}[/tex] a medida da outra base desse terreno. Se a área é de [tex]264~\text{m}^2[/tex], temos:
[tex]264=\dfrac{(16+\text{b})\cdot24}{2}[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]528=384+24\text{b}[/tex]
[tex]\text{b}=\dfrac{528-384}{24}=6[/tex]
Logo, a medida da outra base desse terreno é [tex]6~\text{cm}[/tex] e,
Portanto, o seu perímetro é:
[tex]\text{P}=16+6+26+24=72~\text{cm}[/tex]
2) Segundo Leonhard Euler:
[tex]\text{V}+\text{F}=\text{A}+2[/tex]
E, segundo o enunciado, [tex]\text{F}=20[/tex] e [tex]\text{V}=0,4\cdot\text{A}[/tex]
Logo:
[tex]0,4\text{A}+20=\text{A}+2[/tex]
[tex]4\text{A}+200=10\text{A}+20[/tex]
[tex]\text{A}=\dfrac{200-20}{10-4}=\dfrac{180}{6}=30[/tex]
Desse modo, [tex]\text{V}=0,4\cdot30=12[/tex]
Desta maneira, o icosaedro convexo é um poliedro que tem [tex]20[/tex] faces, [tex]12[/tex] vértices e [tex]30[/tex] arestas.
c) 12 vértices e 30 arestas
