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PERGUNTA 1
Sejam v equals left parenthesis 1 comma 1 comma 7 right parenthesis e w equals left parenthesis 2 comma negative 1 comma 0 right parenthesis vetores do espaço straight real numbers cubed e A um ponto de coordenadas left parenthesis 12 comma 1 comma 7 right parenthesis. Sabendo que B equals A plus 2 v plus 3 w, temos que as coordenadas de B são dadas por:
left parenthesis 19 comma 2 comma 28 right parenthesis.
left parenthesis 20 comma 0 comma 21 right parenthesis.
left parenthesis 20 comma 5 comma 21 right parenthesis.
left parenthesis 15 comma 1 comma 14 right parenthesis.
left parenthesis 21 comma 0 comma 20 right parenthesis.
1,25 pontos
PERGUNTA 2
Considere f colon straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers dada por f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 7 minus x squared minus y squared plus 2 x plus 2 y. Podemos afirmar que:
o ponto p equals left parenthesis 1 comma 1 right parenthesis é ponto de máximo global de f.
o ponto p equals left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis é ponto de máximo global de f.
o ponto p equals left parenthesis negative 1 comma negative 1 right parenthesis é ponto de máximo local de f.
o ponto p equals left parenthesis 1 comma 1 right parenthesis é ponto de mínimo global f.
o ponto p equals left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis é ponto de máximo local de f, mas não é máximo global.
1,25 pontos
PERGUNTA 3
O plano pi contido em straight real numbers cubed contém os pontos A equals left parenthesis 0 comma 0 comma 1 right parenthesis comma B equals left parenthesis 1 comma 1 comma 1 right parenthesis e C equals left parenthesis 1 comma 2 comma 0 right parenthesis. Uma equação possível para o plano pi é dada por:
x plus y minus z equals 0.
x minus y minus z equals 1.
x minus y plus z equals 0.
x minus y minus z plus 1 equals 0.
negative x plus y plus z plus 3 equals 0.
1,25 pontos
PERGUNTA 4
A função f colon straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers, dada por f left parenthesis x comma y right parenthesis equals fraction numerator 4 left parenthesis x squared plus y squared right parenthesis minus 4 left parenthesis x plus y right parenthesis plus 2 over denominator 4 end fraction modela a temperatura em uma placa quadrada representada no plano pelo conjunto Error converting from MathML to accessible text Um corpo se encontra no ponto left parenthesis 1 third comma 1 over 8 right parenthesis, qual a direção que o corpo deve seguir para que seja verificado o maior crescimento de f?
a direção do vetor left parenthesis fraction numerator negative 1 over denominator 3 end fraction comma fraction numerator negative 3 over denominator 4 end fraction right parenthesis.
a direção do vetor left parenthesis 1 third comma 1 fourth right parenthesis.
a direção do vetor left parenthesis 1 comma 3 right parenthesis.
a direção do vetor left parenthesis negative 1 comma negative 3 right parenthesis.
a direção do vetor left parenthesis 3 over 4 comma fraction numerator negative 1 over denominator 4 end fraction right parenthesis.
1,25 pontos
PERGUNTA 5
Seja f colon straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers dada por:
f parêntese esquerdo x vírgula y parêntese direito igual a abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com x ² mais 1 vírgula espaço x menor que 0 fim da célula linha com célula com 0 vírgula espaço x maior ou igual a 0 fim da célula fim da tabela. fecha
Sobre fraction numerator partial differential f over denominator partial differential y end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis, podemos afirmar que:
fraction numerator partial differential f over denominator partial differential y end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis equals 0 comma text para qualquer end text left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared.
não é possível calcular fraction numerator partial differential f over denominator partial differential y end fraction left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis, pois f é descontínua em left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis.
não é possível calcular a derivada parcial de f em relação à variável y, pois a lei de f é dada em termos da variável x.
fraction numerator partial differential f over denominator partial differential y end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 y.
fraction numerator partial differential f over denominator partial differential y end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 x.
