pandinhaavankin18
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considere dois poliedros convexos A e B em que a tem 8 vértices a mais que b e ambos têm o mesmo número de arestas sabendo que o poliedro a é formado apenas por faces pentagonais e que B é formado apenas por Faces triangulares determine o número de faces verticais e arestas de cada um desses poliedros.
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alguém pode mem ajudar por favor
tô muito aperiada com essa questão.​

Sagot :

Amadheus

[tex]\frac{2A}{5}[/tex]Resposta:

Explicação passo a passo:

Pelas relaçoes de Euler

Vertices+Faces = Arestas + 2

  • m = 2A ( onde m é o numero de angulos entre as arestas)

foram dados que :

Va = Vb + 8 ("a tem 8 vértices a mais que b")

Aa = Ab       ("ambos têm o mesmo número de arestas")

B tem faces triangulares

A tem faces pentagonais

Fa =  [tex]\frac{2A}{5}[/tex] o numero de faces de A é igual m/5 (pentagonal)

Fa= [tex]\frac{2A}{3}[/tex]   o numero de faces de B é igual m/3 (triangular)

veja que Aa= Ab

vamos aplicar:

[tex]V+F= A+2\\V_{b}+F_{b}= A_{b}+2\\V_{b}+\frac{2A}{3}= A_{b}+2\\3V_{b}-A_{b}=6[/tex]

[tex]V_{a} + \frac{2A_{a}}{5}= A_{a} +2[/tex]

[tex]5V_{a}-3A_{a}=10[/tex]  -> substituindo Va= Vb+8 e sabendo Aa= Ab

temos:

Vb = 12

Va = 20

Aa = Ab = 30

Fa = 12

Fb = 20

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